Thèse soutenue

Modélisation et méthodes numériques pour la gestion actif/passif

FR  |  
EN
Auteur / Autrice : Adel Cherchali
Direction : Aurélien Alfonsi
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 18/01/2021
Etablissement(s) : Paris Est
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'enseignement et de recherche en mathématiques et calcul scientifique (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne)
Jury : Président / Présidente : Bernard Lapeyre
Examinateurs / Examinatrices : Aurélien Alfonsi, Stéphane Loisel, Mohamed Ben Alaya, Nicole El Karoui, José Arturo Infante Acevedo
Rapporteurs / Rapporteuses : Stéphane Loisel, Mohamed Ben Alaya

Résumé

FR  |  
EN

Cette thèse s’intéresse à la modélisation et aux méthodes numériques pour la gestion actif/passif (Asset and Liability Management ALM) en assurance. Dans la première partie de cette thèse, nous construisons un modèle ALM synthétique qui intègre les principales caractéristiques des contrats d’assurance-vie. Ce modèle tient compte à la fois du bilan en book et market value pour déclencher le mécanisme de participation aux bénéfices et introduit un mécanisme de détermination du taux servi proche de la pratique en déterminant un compromis entre taux règlementaire, taux concurrent et la performance générée par le portefeuille. Enfin, il considère un investissement dans unpanier d’obligations permettant une couverture statique des flux de rachats sans garder en mémoire l’historique de gestion. Ce modèle est alors utilisé pour calculer le Solvency Capital Requirement (SCR) avec la formule standard.La seconde partie de cette thèse s’intéresse aux méthodes numériques efficaces pour le calcul du SCR. En particulier, nous étudions la méthode Multilevel Monte-Carlo (MLMC) développée par Giles pour estimer l’espérance du maximum de plusieurs espérances conditionnelles. Ce type de calcul apparaît notamment lorsqu’on l’on compare différents stress-tests ainsi que dans l’évaluation du module taux d’intérêt de la formule standard. Nous obtenons un résultat de convergence qui complète les travaux récents de Giles et Goda et fournit un cadre d’application plus souple pour l’estimateur MLMC. Enfin, nous utilisons ces résultats pour l’estimation du SCR à des dates futures dans le modèle construit dans la première partie. Nous comparons les performances de l’estimateur MLMC avec les approches type Least Square Monte Carlo (LSMC) ou réseaux de neurones et démontrons la pertinence de l’approche Multilevel dans ce contexte.