Etude numérique du problème de couplage de l'équation de Darcy avec l'équation de convection-diffusion-réaction instationnaire

Numerical study of the time-dependent convection-diffusion-reaction equation coupled with the Darcy system

• Auteur / Autrice : Rebecca El Zahlaniyeh
• Direction : Pascal Omnes, Toni Sayah
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 07/12/2021
• Etablissement(s) : Paris 13 en cotutelle avec Université Saint-Joseph (Beyrouth). Faculté des Sciences
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Jury : Président / Présidente : Fayssal Benkhaldoun
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nancy Chalhoub, Linda El Alaoui Lakhnati, Gihane Mansour
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Roland Becker, Patrick Hild

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équation de la chaleur

Équations de réaction-diffusion

Analyse numérique

Euler, Équations d'

Mots clés libres

Équation de Darcy

Équation de convection–diffusion–réaction instationnaire

Algorithme adaptatif

Darcy’s equation

Convection–diffusion–réaction equation

Adaptive algorithm

Résumé

On considère le couplage de l'équation de Darcy avec l'équation de convection-diffusion-réaction instationnaire. On présente deux formulations variationnelles continues. On s'intéresse à la dérivation des estimations d'erreur a priori et a posteriori pour la discrétisation des équations du problème par deux méthodes d’éléments finis en espace "RT0" et "Mini-élément" et un schéma d'Euler implicite en temps. Les estimations d'erreur a priori démontrent une précision d'ordre 1 du schéma. Les estimations d'erreurs a posteriori sont établies avec deux types d'indicateurs d'erreur : de discrétisation en temps et de discrétisation en espace. Par la suite, on démontre que l'estimation d'erreur a posteriori est optimale. Enfin, on montre des résultats numériques de validation à l'aide du logiciel FreeFem

We consider the Darcy equation coupled with the time dependent convection?diffusion?reaction equation. We present two continuous variational formulations. We derive a prioriand a posteriori error estimates for the discretization of the equations of the problemby two finite element methods in space ?RT0? and ?Mini-element? and the implicit Eulermethod for the discretization in time.The a priori error estimates demonstrate the first-order convergence of the schemes.The a posteriori error estimates are obtained with two types of computable error indicators,the first one linked to the time discretization and the second one to the spacediscretization. We prove the optimality of the a posteriori error estimates.Numerical investigations are performed and presented with the FreeFem++ software