Anneaux de déformations dérivés et cohomologie des espaces localement symétriques

Derived deformation rings and cohomology of locally symmetric spaces

• Auteur / Autrice : Yichang Cai
• Direction : Jacques Tilouine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques
• Date : Soutenance le 18/06/2021
• Etablissement(s) : Paris 13
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Jury : Président / Présidente : Ariane Mézard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pascal Boyer, Stefano Morra, Yonatan Harpaz, Eric Jean-Paul Urban
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Akshay Venkatesh, Jack Thorne

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cohomologie galoisienne

Surfaces (mathématiques) -- Déformation

Foncteurs, Théorie des

Mots clés libres

Espaces localement symétriques

Déformations dérivés

Catégories modèles

Locally symmetric spaces

Derived deformations

Model categories

Résumé

On étudie les foncteurs de déformations galoisiennes dérivés et leurs anneaux de déformations dérivés en relation avec la cohomologie des espaces localement symétriques et les foncteurs de pseudo-déformations galoisiennes dérivés. Plus précisément, dans le premier texte, on généralise un résultat de Galatius et Venkatesh, qui relie la structure graduée de cohomologie des espaces localement symétriques `a l’anneau d’homotopie gradué des anneaux de déformations galoisiennes dérivés, en supprimant certaines hypothèses, et en particulier en permettant les congruences dans l’algèbre de Hecke localisée. On étudie également dans un autre texte un analogue dérivé des foncteurs de pseudo-déformations galoisiennes au sens de V. Lafforgue dans une approche purement algébrique, c’est-`a-dire, indépendante d’une interprétation automorphe.

We study derived Galois deformation functors and their derived deformation rings inrelation with the cohomology of locally symmetric spaces and derived Galois pseudodeformationfunctors. More precisely, in one text, we generalize a result of Galatius andVenkatesh, which relates the graded structure of cohomology of locally symmetric spacesto the graded homotopy ring of the derived Galois deformation rings, by removing certainassumptions, and in particular by allowing congruences inside the localized Hecke algebra.We also study in another text a derived analogue of Galois pseudo-deformation functorsin the sense of V. Laorgue in a purely algebraic approach, that is, independent of anautomorphic interpretation