Stratégies de calculs pour des problèmes thermiques basées sur la séparation de variables

Computational strategies for thermal problems based on separation of variables

• Auteur / Autrice : Laithe Aboudou Ibouroi
• Direction : Philippe Vidal
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie Informatiques Mécaniques et Génie Civil
• Date : Soutenance le 07/12/2021
• Etablissement(s) : Paris 10
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Connaissance, langage, modélisation (Nanterre, Hauts-de-Seine ; 1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Energétique Mécanique Electromagnétisme (Nanterre)
• Jury : Président / Présidente : Antoine Legay
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Vidal, Antoine Legay, Frédéric Druesne, David Ryckelynck, Laurent Gallimard, Isabelle Ranc, Imad Tawfiq
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Frédéric Druesne, David Ryckelynck

Mots clés

Mots clés contrôlés

Matériaux -- Détérioration

Transfert de chaleur

Modèles mathématiques

Chaleur

Mots clés libres

Proper Generalized Decomposition

Problème inverse

Méthode de réduction de modèle

Fonction de Green

Source de chaleur

Principe de superposition

Proper Generalized Decomposition

Inverse problem

Model order reduction techniques

Green function

Heat source

Superposition principle

Résumé

Le travail présenté dans ce mémoire de thèse de doctorat propose des méthodes numériques de résolution d'équations aux dérivées partielles adaptées pour la caractérisation des sources de chaleur à partir de la résolution de problèmes inverses de conduction de la chaleur. La première partie du mémoire est une présentation des méthodes de réduction de modèle dans l'objectif de poser et comprendre les problématiques scientifiques traitées dans ce travail. Une étude bibliographie de la Proper Orthogonal Decomposition et de la Proper Generalized Decomposition (PGD) permet d'illustrer simplement la philosophie des méthodes de réduction de modèle. Une attention particulière est donnée à la Proper Generalized Decomposition, vu qu'elle est la méthode principalement utilisée dans ce travail. La seconde partie introduit une méthode appelée Z-PGD conçue pour traiter des méthodes dont on cherche seulement les caractéristiques spatiales des sources de chaleur. À partir d'une solution paramétrée construite avec la PGD correspondant à la température d'une structure dépendante de l'espace, du temps et de la position d'une source de chaleur ponctuelle dont sa position est prise comme variable, on reconstruit en utilisant le principe de superposition le champ de températures induit par des sources de chaleur de formes inconnues. Dans une troisième partie, on propose une méthode appelée Green-PGD pour traiter les problèmes inverses dont la forme spatiale et la dynamique temporelle de la source sont inconnues. La PGD est utilisée pour calculer une solution paramétrée d'une fonction de Green dont la position de la source de chaleur est paramétrée. La dernière partie du manuscrit traite plus particulièrement un problème impliquant un matériau composite. Une méthode hybride entre la Z-PGD et Green-PGD est proposée afin de contourner certaines difficultés techniques présentes dans la Green-PGD.

This thesis proposes numerical methods for solving partial differential equations adapted for the characterization of heat sources from the solution of an inverse heat conduction problem. The first part of the dissertation is a presentation of the model reduction methods with the objective of posing and understanding the scientific issues addressed in this work. A bibliographical study of the Proper Orthogonal Decomposition and the Proper Generalized Decomposition (PGD) allows to illustrate simply the philosophy of the model reduction methods. Particular attention is given to the Proper Generalized Decomposition, since it is the method mainly used in this work. The second part introduces a method called Z-PGD designed to deal with inverse problems where only the spatial characteristics of a heat source are sought. From a parametrized solution computed with the PGD, a function representing the temperature of a structure is constructed which depends on space, time and the position of a point heat source. Then the temperature field induced by a heat source of any shape is reconstructed by applying the superposition theorem. In a third part, a method called Green-PGD is proposed to deal with inverse problems where the spatial shape and temporal dynamics of a heat source are unknown. The PGD is used to compute the Green's function associated to the problem. The latter depends explicitly on the spatial, temporal and positional variables of an impulse point heat source. Then, the temperature field induced by a heat source of any spatial form and temporal dynamics is reconstructed from the superposition theorem. The fourth part of the manuscript deals with a problem involving a composite material with the Z-PGD method proposed in the second chapter.