Tests de comparaison de deux populations et statistiques de balayage spatial pour données fonctionnelles

Comparison tests of two populations and spatial scan statistics for functional data

• Auteur / Autrice : Zaineb Smida
• Direction : Ali Gannoun, Lionel Cucala
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Biostatistique
• Date : Soutenance le 30/11/2021
• Etablissement(s) : Montpellier
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Noël Bacro
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Anne Ruiz-Gazen, Jérôme Saracco
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Liliane Bel, Cristian Preda

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes de balayage

Variables aléatoires

Analyse spatiale (statistique)

Mots clés libres

Tests non paramétriques de comparaison de deux échantillons

Données fonctionnelles

Statistique de balayage

Package R

Two-Sample nonparametric test

Functional data

Scan statistic

R package

Résumé

Dans cette thèse, nous nous focalisons d'un côté sur les tests statistiques de comparaison de deux échantillons basés sur les rangs et d'un autre côté sur la méthode de détection d'agrégats basée sur les statistiques de balayage spatial. Dans les deux cas, le travail a été effectué en utilisant des données fonctionnelles. L'objectif est d'étendre les méthodes développées dans le cadre univarié c'est-à-dire à destination des variables aléatoires à valeurs dans R au cadre fonctionnel c'est-à-dire en utilisant des variables aléatoires à valeurs dans un espace fonctionnel. Dans la première partie, nous étudions le test de la médiane basé sur les rangs dans le cadre univarié. Nous proposons ensuite une extension de ce dernier pour des données fonctionnelles. Puis, nous étudions le comportement asymptotique de sa statistique sous l'hypothèse nulle. Cette extension est comparée à d’autres statistiques paramétriques et non paramétriques existantes en utilisant des données simulées et des données réelles pour étudier sa puissance. Dans la deuxième partie, nous introduisons une statistique de balayage spatial non paramétrique pour des données fonctionnelles. Cette statistique est dérivée de celle de Wilcoxon-Mann-Whitney définie dans un espace de Hilbert. La méthode de balayage proposée est appliquée sur des données simulées pour évaluer sa performance, ensuite sur des données réelles pour extraire des caractéristiques de l’évolution démographique de la population espagnole. Dans la dernière partie, nous développons un package R intitulé HDSpatialScan. Il permet d'appliquer les statistiques de balayage spatial récemment développées pour des données fonctionnelles, y compris la statistique de balayage introduite dans cette thèse. Ce package facilite l'utilisation des méthodes de balayage et permet de visualiser les agrégats détectés d'une manière simple et rapide.

In this thesis, we focus on the statistical comparison tests of two samples based on ranks on the one hand and the cluster detection method based on spatial scan statistics on the other hand. In both cases, the work was performed using functional data. The goal is to extend the methods developed in the univariate case, i.e. for R-valued random variables to the functional case, i.e. by using random variables valued in functional space. In the first part of this thesis, we study the median test based on ranks in the univariate case. We propose an extension of this latter for functional data. Then, we study the asymptotic behavior of its statistic under the null hypothesis. This extension is compared to other existing parametric and nonparametric statistics using simulated and real data to study its performance. In the second part, we introduce a nonparametric spatial scan statistic for functional data. It is derived from the Wilcoxon-Mann-Whitney statistic defined in an Hilbert space. The proposed scan method is applied on simulated data to study its performance, then on real data to extract characteristics of the demographic evolution of the Spanish population. In the last part, we develop an R package called HDSpatialScan. It allows to apply spatial scan statistics developed recently for functional data including the nonparametric scan statistic that we developed in this thesis. This package facilitates the use of the scanning methods and allows to plot the detected clusters with a simple and fast manner.