Étude spatio-temporelle de la dynamique des rendements boursiers au travers de la théorie d’information et de la mécanique statistique

Spatiotemporal analysis of stock index returns' dynamics through the information theory and statistical mechanics

• Auteur / Autrice : Geoffrey Ducournau-Voisin
• Direction : Françoise Seyte
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences économiques
• Date : Soutenance le 13/12/2021
• Etablissement(s) : Montpellier
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Economie Gestion de Montpellier (2015-.... ; Montpellier)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Montpellier Recherche en Économie
• Jury : Président / Présidente : Stéphane Mussard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Françoise Seyte, Stéphane Mussard, Walter Briec, Zied Ftiti, Matthieu Garcin, Roman Mestre, Daniel Melhem
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Walter Briec, Zied Ftiti

Mots clés

Mots clés contrôlés

Statistique bayésienne

Mécanique statistique

Finances -- Statistiques

Bourse

Mots clés libres

Système Complexe

Dynamique Symbolique

Théorie de l’Information

Mécanique Statistique

Inférence Bayésienne

Volatilité Stochastique

Complex System

Dynamic Symbolic

Information Theory

Statistical Mechanics

Bayesian Inference

Stochastic Volatility

Résumé

Dans cette thèse nous nous intéressons à l’étude et à la modélisation du phénomène de complexité émergent des séries financières selon des échelles temporelles et spatiales différentes. Nous proposons une méthode statistique pour mesurer le niveau de complexité d’une série financière quelconque sans aucun a priori sur le caractère déterministe ou aléatoire de cette dernière. L’étude spatio-temporelle repose sur approche statistique connue sous le nom de la Dynamique Symbolique, une branche de la théorie d’information permettant notamment de simplifier l’analyse de l’évolution des systèmes dynamiques complexes au travers d’une transformation des données observées en une suite de symboles. Nous en proposons une application sur l’indice Standard & Poor500 et constatons au travers de l’entropie généralisée de Shannon que sa dynamique varie fortement selon l’échelle de temps d’étude, exhibant une information plus prévisible sur des fréquences temporelles plus hautes et se caractérisant par un processus plus Markovien sur des échelles plus basses. Puis nous montrons par des expériences numériques que le phénomène complexe de cette série financière est la conséquence d’une superposition de plusieurs statistiques locales sur des échelles de temps différentes se traduisant à l’échelle global par l’émergence d’une variance non constante. Nous proposons ainsi, une méthode de modélisation de cette variance non constante par une généralisation de la statistique de Boltzmann au travers d’une inférence bayésienne. Nous montrons notamment que les familles inverse gamma et log normal caractéristiques d’une loi de puissance et de présence de mémoire longue permettent de modéliser de manière significatif le processus de volatilité stochastique sur des échelles de hautes fréquences. Sur des échelles de basses fréquences, la famille gamma est préférée. Nous montrons par ailleurs que cette transition de statistique selon l’échelle temporelle permet entre autres d’expliquer le changement du comportement complexe de la série étudiée, comme la présence de forte corrélation entre les rendements observées sur des hautes fréquences et le caractère plus aléatoire et moins prévisible sur des échelles plus basses.

In this thesis we are interested in the study and the modeling of the phenomenon of complexity emerging from financial series according to different time scales and spaces. We propose a statistical method to measure the level of complexity of any financial timeseries without any a priori on the deterministic or random nature of the latter. The spatio-temporal study is based on a statistical approach known under the name of Dynamic Symbolic, a branch of information theory allowing to simplify the analysis of the evolution of complex dynamic systems through the transformation of the observed data in a series of symbols. We propose an application of it on the Standard & Poor500 index and note through the generalized entropy of Shannon that its dynamics vary strongly according to the time scale of study, showing more predictable information on higher temporal frequencies and characterized by a more Markovian process on lower scales. We show by numerical experiments that the complex phenomenon of this financial timeseries is the consequence of a superposition of several local statistics on different time scales resulting on the global scale by the emergence of a non-constant variance.We thus propose a method of modeling this non-constant variance by a generalization of the Boltzmann's statistics through a Bayesian inference. We show that the inverse gamma and log normal family’s characteristic of a power-law and the presence of long memory allow us to significantly model the process of stochastic volatility on high frequency scales. On low frequency scales, the gamma family is preferred. We also show that this transition of statistics according to the temporal scale makes it possible, among other things, to explain the change in the complex behavior of the studied series, such as the presence of a strong correlation between the returns observed on high frequencies and the more random and less predictable characteristics on lower scales.