Fonction zêtas multivariables, théorèmes taubériens multivariables et applications
Auteur / Autrice : | Christoper Salinas Zavala |
Direction : | Driss Essouabri, Oswaldo José Velasquez Castanon |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques pures |
Date : | Soutenance le 29/10/2021 |
Etablissement(s) : | Lyon en cotutelle avec Université nationale d’ingénierie (Lima) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences Ingénierie Santé (Saint-Etienne) |
Partenaire(s) de recherche : | établissement opérateur d'inscription : Université Jean Monnet (Saint-Étienne ; 1969-....) |
Laboratoire : Institut Camille Jordan (Rhône ; 2005-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Federico Pellarin |
Examinateurs / Examinatrices : Gautami Bhowmik, Rosendo Ochoa Jimenez, Victor Antonio Caicedo Bustamante | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Stéphane Louboutin, László Tóth |
Mots clés
Résumé
Cette thèse porte deux axes de recherche: Le premier vise la determination de valeurs spéciales d’un famille de series de Dirichlet multivariable partialement tordues. Pour réaliser cet étude on donne un prolongement méromorphe explicite à l’aide de deux techniques: formule de sommation d’Euler-Maclaurin et la représentation intégrale. Ensuite nous montrons la régularité sur les points de coordonnées entières non positives, pour enfin utiliser un résultat du à Crisenoy lié à la determination des valeurs spéciales des series totalement tordues.Le deuxième axe de recherche est lié au problème de moyennes de fonctions arithmétiques multivariable et les théorèmes taubériens multivariable.Dans un premier temps nous obtenons une généralisation du théorème taubérien multivariable de Delange, pour ce fait on utilise un mélange de deux méthodes: un venant de l’analyse complexe et l’autre de la convolution.Ensuite on aborde l’étude d’une famille de fonctions arithmétiques multiplicatives multivariable. On établit certaines propriétés analytiques liées aux séries de Dirichlet multivariable, comme conséquence nous obtenons un théorème qui joint au théorème taubérien multivariable soit celui de La Bretèche soit celui d’Essouabri nous permet de donner une réponse affirmative à quelques conjectures liées aux moyennes de nombre de sous-groupes cycliques de Z et aux Z moyennes de certaines fonctions liées au PPCM.