Fonction zêtas multivariables, théorèmes taubériens multivariables et applications

Multivariable zeta functions, multivariable tauberian theorems and applications

• Auteur / Autrice : Christoper Salinas Zavala
• Direction : Driss Essouabri, Oswaldo José Velasquez Castanon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance le 29/10/2021
• Etablissement(s) : Lyon en cotutelle avec Université nationale d’ingénierie (Lima)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences Ingénierie Santé (Saint-Etienne)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Jean Monnet (Saint-Étienne ; 1969-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Camille Jordan (Rhône ; 2005-....)
• Jury : Président / Présidente : Federico Pellarin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Gautami Bhowmik, Rosendo Ochoa Jimenez, Victor Antonio Caicedo Bustamante
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Stéphane Louboutin, László Tóth

Mots clés

Mots clés contrôlés

Représentations intégrales

Théorèmes taubériens

Fonctions zêta

Mots clés libres

Valeurs moyennes

Valeurs spéciales

Fonctions zêta tordues

Théorèmes taubériens multivariables

Moyennes multivariables LCM

Moyennes des sous-groupes

Représentation intégrale

Fonction multiplicative

Mean values

Special values

Twisted zeta functions

Multivariable tauberian theorems

LCM multivariable averages

Subgroups averages

Integral representation

Multiplicative function

Résumé

Cette thèse porte deux axes de recherche: Le premier vise la determination de valeurs spéciales d’un famille de series de Dirichlet multivariable partialement tordues. Pour réaliser cet étude  on donne un prolongement méromorphe explicite à l’aide de deux techniques: formule de sommation d’Euler-Maclaurin et la représentation intégrale. Ensuite nous montrons la régularité sur les points de coordonnées entières non positives, pour enfin utiliser un résultat du à Crisenoy lié à la determination des valeurs spéciales des series totalement tordues.Le deuxième axe de recherche est lié au problème de moyennes de fonctions arithmétiques multivariable et les théorèmes taubériens multivariable.Dans un premier temps nous obtenons une généralisation du théorème taubérien multivariable de Delange, pour ce fait on utilise un mélange de deux méthodes: un venant de l’analyse complexe et l’autre de la convolution.Ensuite on aborde l’étude d’une famille de fonctions arithmétiques multiplicatives multivariable. On établit certaines propriétés analytiques liées aux séries de Dirichlet multivariable, comme conséquence nous obtenons un théorème qui joint au théorème taubérien multivariable soit celui de La Bretèche soit celui d’Essouabri nous permet de donner une réponse affirmative à quelques conjectures liées aux moyennes de nombre de sous-groupes cycliques de Z et aux Z moyennes de certaines fonctions liées au PPCM.

This thesis is concerned with two lines of research:The first, is the determination of special values of a partially twisted multivariable Dirichlet series family. To carry out this study we give an explicit meromorphic extension using two techniques: Euler-Maclaurin summation formula and integral representation. Then, we show the regularity on the non-positive integer coordinate points, to finally use a Crisenoy’s result related to the determination of the special values of the totally twisted series.The second, is related to the problem of means of multivariable arithmetic functions and multivariable tauberian theorems. We obtain a generalization of Delange's multivariable tauberian theorem, for this we use a mixture of two methods: one coming from complex analysis and the other from convolution.Then we approached the study of a family of multivariable multiplicative arithmetic functions. We obtain some analytical properties related to the multivariable Dirichlet series, as a consequence we obtain a theorem which joins to the La Bretèche’s or Essouabri’s multivariable tauberian theorem allows us to give an affirmative answer to some conjectures related to the means of number of cyclic subgroups of Z and Z averages of some functions related to PPCM.