Phases relativistes en matière condensée

Relativistic phases in condensed matter

• Auteur / Autrice : Eric Brillaux
• Direction : David Carpentier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 12/07/2021
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de Physique et Astrophysique de Lyon (Lyon ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure de Lyon (Lyon ; 2010-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique (Lyon ; 1988-....)
• Jury : Président / Présidente : Julia Meyer
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : David Carpentier, Julia Meyer, Pierre Le Doussal, Andrei A. Fedorenko, Victor Gurarie, Maria Vozmediano
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Julia Meyer, Pierre Le Doussal

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupe de renormalisation

Théories effectives des champs

Graphène

Semi-métaux

Ordre et désordre (physique)

Mots clés libres

Systèmes désordonnés

Systèmes en interactions fortes

Phases électroniques

Phases relativistes

Semimétaux de Weyl

Graphène

Théorie des champs effective

Groupe de renormalisation

Disordered systems

Strongly interacting systems

Electronic phases

Relativistic phases

Weyl semimetals

Graphene

Effective field theory

Renormalisation group

Résumé

Cette thèse traite des propriétés électroniques de cristaux où les bandes d’énergie se croisent linéairement : les semimétaux relativistes. Un exemple historique en est le graphène, dont les excitations élémentaires se comportent comme des fermions de Dirac sans masse. Les fermions relativistes se rencontrent aussi dans les semimétaux de Weyl et de Dirac. Nous étudions ici la stabilité du point de croisement vis-à-vis de perturbations (désordre ou interactions). Dans une première partie, nous caractérisons la transition de phase continue induite par le désordre (différente d’Anderson) entre un semimétal de Weyl et un métal, dont la densité d’états moyenne sert de paramètre d’ordre. Comme signature alternative, nous étudions un ensemble d’exposants, le spectre multifractal, qui décrit les propriétés géométriques des fonctions d’ondes critiques, et dicte la loi d’échelle de la densité d’états typique. Nous déterminons ces exposants à partir d’une approche de groupe de renormalisation. Nous étudions aussi les états de surface des semimétaux de Weyl et de Dirac désordonnés par une approximation auto-cohérente, et montrons que les états de surface de Dirac deviennent également métalliques. Dans une seconde partie, nous discutons des bicouches de graphène dont les axes cristallins sont décalés d’un léger angle. Suite aux sauts des électrons entre couches, la vitesse de Fermi s’annule à certains angles «magiques », ou l’énergie cinétique devient comparable à l’énergie d’interaction. Nous identifions toutes les interactions autorisées par les symétries, et étudions leur compétition à partir d’une méthode de groupe de renormalisation. Nous expliquons l’émergence au point de neutralité d’une phase isolante dont la densité d’états locale brise la symétrie de rotation, que nous appelons isolant nématique.

This thesis focuses on the electronic properties of crystalline materials knownas relativistic semimetals, where the energy bands touch linearly at discrete points of the Brillouin zone. A historical example of such material is graphene, whose elementary excitations behave as two-dimensional massless Dirac fermions, even though they propagate at sublight speed. Massless relativistic fermions also appear in the spectrum of three-dimensional materials: Weyl and Dirac semimetals. In this thesis, we analyse the stabilityof the band crossing points with respect to perturbations, either disorder or interactions.The first part addresses the disorder-driven continuous phase transition of a Weyl semimetalto a metallic phase. In this semimetal-metal transition, which differs from Anderson’s localisation, the disorder-averaged density of states acts as an order parameter. As an alternative way to characterise the transition, we study a continuous set of exponents,the multifractal spectrum, which encodes the geometrical properties of the critical wavefunctions. These multifractality exponents, which we determine within a renormalisation group approach, govern the scaling law of the typical density of states. We also investigatethe fate of surface states in disordered Weyl and Dirac semimetals using a self-consistent approximation, and show that the Dirac surface states undergo a similar disorder-inducedtransition. The second part addresses twisted bilayer graphene, a system where the interplay between interlayer tunnelling and the moiré geometry of the bilayer leads to anunusual ‘magic’ angle physics. The Fermi velocity vanishes at a discrete set of so-calledmagic angles, which enable many-body effects to dominate the electronic properties. Weclassify all contact interactions allowed by symmetry, and develop a renormalisation group approach to study the competition between the relevant instabilities. We explain the emergence of a gapped phase at charge neutrality that breaks the three-fold rotational symmetry, which we call a nematic insulator.