Modeling and solving complex multi-item lot-sizing problems with inventory constraints
Modélisation et résolution de problèmes complexes de lot-sizing multi-produits avec contraintes sur les stocks
Résumé
In this thesis, we considered the capacitated multi-item lot-sizing problem with setup times and lost sales. We extended this problem to take into account important industrial aspects, especially with regards to inventory management. We first studied the end-of-horizon effects on optimal solutions of lot-sizing problems that, even on a rolling horizon, can lead to important additional costs. To reduce these effects, we have added a global minimum ending inventory constraint as well as a maximum ending inventory constraint for each item. These values were deduced from the analysis of a cyclical capacitated lot-sizing problem with setup times, whose linear relaxation can be analytically solved. Then, we modeled the inventory evolution within each period. This point is especially relevant when the storage capacity is limited. We added new inventory constraints to better respect inventory bounds when scheduling productions within each period. The constraints differ based on hypotheses on the shapes of evolution of production and demand. Numerical experiments showed that these new constraints enable to schedule production plans with a better inventory management. Decomposition approaches (Lagrangian relaxation, relax-and-fix) were developed in order to propose generic approaches to solve capacitated lot-sizing problems with setup times. An original use of parallelization was proposed in order to reduce the size of the subproblems to solve and to use Decisionbrain's tools.Finally, the parallelized relax-and-fix was implemented into DecisionBrain's optimization tool and tests were performed on industrial instances.
Nous nous sommes intéressés au problème de lot-sizing multi-produits avec capacité, temps de lancement et ventes perdues. Nous avons étendu ce problème afin de prendre en compte des aspects industriels importants, en particulier des contraintes sur les stocks. Nous avons d'abord étudié les effets de fin d’horizon des solutions aux problèmes de lot-sizing, qui peuvent entraîner des coûts importants même pour des horizons temporels très longs. Pour compenser ces effets, nous avons proposé de rajouter une contrainte de stock final minimal ainsi que des contraintes de stock maximal par produit. Ces valeurs ont été déduites d'une analyse d'un problème de lot-sizing cyclique avec temps de lancement et capacité dont la relaxation linéaire peut être résolue de manière analytique. Par la suite, nous nous sommes intéressés à la modélisation de l'évolution des stocks intra-périodes. Cet aspect est particulièrement important lorsque les capacités de stockage sont limitées. Nous avons proposé des nouvelles contraintes qui différent en fonction des hypothèses sur la production et la demande. L'objectif est de limiter les excès et les déficits de stock lors de l'ordonnancement détaillé du plan de production à chaque période. Nos résultats numériques ont montré que ces nouvelles contraintes permettent de construire des plans de production respectant davantage les contraintes sur les stocks. Des méthodes de résolution génériques et plus particulièrement des méthodes de décomposition (relaxation Lagrangienne, relax-and-fix) ont été développées. Une approche originale de parallélisation a été proposée, dont l’objectif est de réduire la taille des sous-problèmes à résoudre et d'utiliser les outils disponibles à DecisionBrain. L'objectif final de cette thèse a été l'implémentation des heuristiques proposées dans l'outil d'optimisation développé par DecisionBrain ainsi que des tests de performance sur des instances industrielles.
Origine : Version validée par le jury (STAR)