Thèse soutenue

Contrôle du calcul et limites du sens : fonctions, computation et types de G. Frege à A.Church
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Auteur / Autrice : Wendy Hammache
Direction : Jean-Baptiste Joinet
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Philosophie
Date : Soutenance le 09/09/2021
Etablissement(s) : Lyon
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de philosophie (Lyon ; Grenoble ; 2007-....)
Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur de soutenance : Université Jean Moulin (Lyon ; 1973-....)
Jury : Président / Présidente : Sébastien Gandon
Examinateurs / Examinatrices : Sébastien Gandon, Brice Halimi, Simone Martini, Liesbeth De Mol, Teresa Numerico
Rapporteurs / Rapporteuses : Brice Halimi, Simone Martini

Résumé

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Dès le début du XXe siècle, la question significationnelle devient une préoccupation majeure en logique mathématique, tandis qu'elle faisait jusqu'alors l'objet d'une certaine insouciance. Comme cause de cet intérêt soudain, le paradoxe de Russell exhibe une situation d'auto-application générant des contradictions. La faille de sens qui en résulte est plurielle. À la plus petite échelle, elle concerne la possibilité pour une expression d'être construite dans un système, tandis qu'elle n’a pas de dénotation. À une échelle plus large, elle désigne le gouffre dans lequel tombe le système qui autorise la dérivation de l'antinomie. La solution envisagée par Russell à cette dérive significationnelle est celle d'une hiérarchie régulant l'application de fonctions ; la notion de "type" émerge ainsi, désignant les échelon de cette hiérarchie. Le typage s'impose comme contrôle du calcul et, dans le même temps, comme régulation du sens. Conservant ce caractère régulateur, les types se métamorphosent cependant au cours du XXe siècle. Ces transformations sont parallèles aux évolutions de la notion de "fonction" et de celle de "computation".Notre étude historico-philosophique se concentre essentiellement sur les systèmes fonctionnels du XXe siècle et, en particulier, le λ-calcul de Church, à la fois dans sa version pure et dans sa version typée. Nous étudions les métamorphoses de la régulation des processus computationnels, en lien la délimitation de la signification. Dans ce contrôle parallèle du calcul et du sens, la notion de type joue un rôle majeur : de la théorie des types de Russell jusqu'aux systèmes de type de Coppo et Dezani, nous tâcherons d'identifier la nature de ce rôle.