Des progrès sur le problème d'unique ergodicité

Some progress on the unique ergodicity problem

• Auteur / Autrice : Colin Jahel
• Direction : Todor Tsankov, Lionel Nguyen Van The
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 21/06/2021
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon (2009-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Claude Bernard (Lyon ; 1971-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Camille Jordan (Rhône ; 2005-....)
• Jury : Président / Présidente : Damien Gaboriau
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Todor Tsankov, Lionel Nguyen Van The, Katrin Tent, Dana Bartosova, David Mark Evans, Aleksandra Kowal-Kwiatkowska, Julien Melleray
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Katrin Tent

Mots clés

Mots clés contrôlés

Limites de Fraïssé

Groupes d'automorphismes

Dynamique

Groupes topologiques

Théorie ergodique

Mots clés libres

Moyennabilité

Unique ergodicité

Dynamique des groupes topoplogiques

Limites de Fraïssé

Amenability

Unique ergodicity

Dynamics of topological groups

Fraïssé limits

Résumé

Cette thèse est à l’intersection de la dynamique, de la combinatoire et de la théorie des probabilités. Mon travail se concentre sur une spécialisation de la notion de moyennabil-ité : l’unique ergodicité. Il s’agit d’une qualification pour décrire les groupes pour lesquelles les actions minimales admettent exactement une mesure invariante. Je m’intéresse partic-ulièrement à des groupes d’automorphismes de limites de Fraïssé qui ont cette propriété. Les groupes d’automorphismes de limites de Fraïssé ont plusieurs propriétés qui les rendent très intéressants. Premièrement, il sont assez "gros", c’est à dire non localement compact. Le chapitre 6 traite le cas des groupes localement compacts. Une autre propriété intéressante est la compréhension que nous avons de la topologie de certains espaces sur lesquels agissent ces groupes, ceci étant directement lié au fait qu’on a à faire à des groupes d’automorphismes. Mon travail consiste principalement à exploiter notre compréhension de ces actions pour con-struire des mesures qui nous permettent de comprendre toutes les mesures invariantes pour certains groupes.

This thesis is at the intersection of dynamics, combinatorics and probability theory. My work focuses on a specialization of the notion of amenability: unique ergodicity. This notion refers to those groups whose minimal actions admit a unique invariant measure. I am especially interested in automorphism groups of Fraïssé limits. Those groups have several interesting properties. One of those properties is that they are somewhat "big", meaning not locally compact. The case of locally compact groups is discussed in Chapter 6. Another interesting property of automorphism groups is the understanding we have of some of their actions. This is deeply linked to the fact that we are dealing with automorphism groups. My work essentially relies on the understanding of those actions to construct measures that allow us to understand all the invariant measures of soThis thesis is at the intersection of dynamics, combinatorics and probability theory. My work focuses on a specialization of the notion of amenability: unique ergodicity. This notion refers to those groups whose minimal actions admit a unique invariant measure. I am especially interested in automorphism groups of Fraïssé limits. Those groups have several interesting properties. One of those properties is that they are somewhat "big", meaning not locally compact. The case of locally compact groups is discussed in Chapter 6. Another interesting property of automorphism groups is the understanding we have of some of their actions. This is deeply linked to the fact that we are dealing with automorphism groups. My work essentially relies on the understanding of those actions to construct measures that allow us to understand all the invariant measures of some groups.