Invariants de certains groupes d’origine dynamique
Auteur / Autrice : | Octave Lacourte |
Direction : | Yves de Cornulier |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 08/06/2021 |
Etablissement(s) : | Lyon |
Ecole(s) doctorale(s) : | École Doctorale d'Informatique et Mathématiques (Lyon) |
Partenaire(s) de recherche : | établissement opérateur d'inscription : Université Claude Bernard (Lyon ; 1971-....) |
Laboratoire : Institut Camille Jordan (Rhône ; 2005-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Todor Tsankov |
Examinateurs / Examinatrices : Yves de Cornulier, François Dahmani, Mikael De La Salle, Anna Erschler, Isabelle Liousse | |
Rapporteurs / Rapporteuses : François Dahmani |
Mots clés
Résumé
Le but de cette thèse est d'étudier des groupes agissant par isométries par morceaux sur un intervalle en s'intéressant à leur abélianisé. Le cas du groupe des échanges d'intervalles IET a été traité par Arnoux-Fathi et Sah. Tout d'abord, pour tous sous-groupe H du groupe des réels, on identifie l'abélianisé de tous les sous-groupes IET(H) du groupe IET. On réalise similairement le cas des sous-groupes de cette forme du groupe des échanges d'intervalles avec renversements. L'idée est adapter le morphisme signature sur les groupes de permutations finis en essayant de mesurer l'ensemble des inversions d'un élément. Par ailleurs on démontre aussi que la signature des groupes des permutations finis s'étend au groupe des permutations de de [0,1[ qui sont continus en dehors d'un nombre fini de points. Cela a pour conséquence que la classe de Kapoudjian, un élément du second groupe de cohomologie, s'annule. Ensuite, on se place en dimension d plus grande ou égale que 1 et on considère le groupe REC des permutations du rectangle unité en dimension d, qui bougent un nombre fini de sous-rectangles par translations et qui sont l'identité ailleurs. On démontre que la généralisation naturel des rotations restreintes (qui forment un système de générateur du groupe IET) forme un système générateur de REC. Puis on identifie son abélianisé en généralisant le travail fait pour le groupe IET par Arnoux-Fathi et Sah.