Thèse soutenue

Géométrie et préquantification des variétés 2-plectiques
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Auteur / Autrice : Gabriel Sevestre
Direction : Tilman Wurzbacher
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 24/06/2021
Etablissement(s) : Université de Lorraine
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Élie Cartan de Lorraine (2013-.... ; Vandoeuvre-lès-Nancy, Metz)
Jury : Président / Présidente : Simone Gutt
Examinateurs / Examinatrices : Tilman Wurzbacher, Konrad Waldorf, Marco Zambon, Camille Laurent-Gengoux, HongLei Lang
Rapporteurs / Rapporteuses : Konrad Waldorf, Marco Zambon

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Une variété 'n-plectique' est un couple constitué d'une variété et d'une (n+1)-forme fermée et non-dégénérée. Ces variétés généralisent le cas symplectique (1-plectique) et donnent un cadre naturel aux théories géométriques des champs classiques (comme les variétés symplectiques sont l'arène naturel de la mécanique classique). Les variétés n-plectiques, déjà étudiées depuis des années 70, sont devenues très importantes à cause de leur rôle dans l'approche dite 'supérieure' à la géométrie et topologie différentielle, c'est-à-dire les structures subtiles, de type catégorique, récemment découvertes. Dans ce projet de thèse, l'accent sera mis sur le cas 2-plectique, notamment sur l'étude des sous-variétés distinguées (Lagrangiennes, co-isotropes, ...), la dynamique des systèmes Hamiltoniens et des symétries des variétés 2-plectiques, ainsi que sur la préquantification de celles-ci.