Résonances du Laplacien sur les fibrés vectoriels homogènes sur des espaces symétriques de rang réel un

Resonances of the Laplace operator on homogeneous vector bundles on symmetric spaces of real rank one

• Auteur / Autrice : Simon Roby
• Direction : Angela Pasquale, Tomasz Przebinda
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 29/06/2021
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Élie Cartan de Lorraine (1997-.... ; Vandoeuvre-lès-Nancy, Metz)
• Jury : Président / Présidente : Salah Mehdi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Angela Pasquale, Werner Müller, Birgit Speh, Jan Frahm, Roberto J. Miatello, Anke Pohl, Maciej Zworski
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Werner Müller, Birgit Speh

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions méromorphes

Riemann, Variétés de

Espaces symétriques

Laplacien

Mots clés libres

Résolvante

Prolongement méromorphe

Représentations

Espace symétrique Riemannien

Riemannian symmetric spaces

Meromorphic extension

Representations

Résumé

On étudie les résonances de l’opérateur de Laplace agissant sur les sections d’un fibré vectoriel homogène sur un espace symétrique Riemannien de type non-compact. On suppose que l’espace symétrique est de rang un, mais la représentation irréductible τ du compact maximal K, qui définit le fibré vectoriel, est quelconque. On détermine alors les résonances. Si on suppose de plus que τ apparaît dans les représentations de la série principale sphérique, on détermine les représentations issues des résonances. Elles sont toutes irréductibles. On trouve leurs paramètres de Langlands, leurs fronts d’onde et lesquelles sont unitarisables.

We study the resonances of the Laplacian acting on the compactly supported sections of a homogeneous vector bundle over a Riemannian symmetric space of the non- compact type. The symmetric space is assumed to have rank-one but the irreducible representation τ of the maximal compact K defining the vector bundle is arbitrary. We determine the resonances. Under the additional assumption that τ occurs in the spherical principal series, we determine the resonance representations. They are all irreducible. We find their Langlands parameters, their wave front sets and determine which of them are unitarizable.