Thèse soutenue

Résonances du Laplacien sur les fibrés vectoriels homogènes sur des espaces symétriques de rang réel un

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Auteur / Autrice : Simon Roby
Direction : Angela PasqualeTomasz Przebinda
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 29/06/2021
Etablissement(s) : Université de Lorraine
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Élie Cartan de Lorraine (1997-.... ; Vandoeuvre-lès-Nancy, Metz)
Jury : Président / Présidente : Salah Mehdi
Examinateurs / Examinatrices : Angela Pasquale, Werner Müller, Birgit Speh, Jan Frahm, Roberto J. Miatello, Anke Pohl, Maciej Zworski
Rapporteur / Rapporteuse : Werner Müller, Birgit Speh

Résumé

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On étudie les résonances de l’opérateur de Laplace agissant sur les sections d’un fibré vectoriel homogène sur un espace symétrique Riemannien de type non-compact. On suppose que l’espace symétrique est de rang un, mais la représentation irréductible τ du compact maximal K, qui définit le fibré vectoriel, est quelconque. On détermine alors les résonances. Si on suppose de plus que τ apparaît dans les représentations de la série principale sphérique, on détermine les représentations issues des résonances. Elles sont toutes irréductibles. On trouve leurs paramètres de Langlands, leurs fronts d’onde et lesquelles sont unitarisables.