Thèse soutenue

Isolation des points singuliers de la projection dans le plan de courbes spatiales génériques et applications en robotique

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Auteur / Autrice : George Krait
Direction : Sylvain LazardGuillaume Moroz
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 04/05/2021
Etablissement(s) : Université de Lorraine
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire lorrain de recherche en informatique et ses applications
Jury : Président / Présidente : Pierrick Gaudry
Examinateurs / Examinatrices : Sylvain Lazard, Guillaume Moroz, Nicolas Delanoue, Sonia Pérez-Díaz, Erika Ottaviano
Rapporteurs / Rapporteuses : Nicolas Delanoue, Sonia Pérez-Díaz

Résumé

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L’isolation des points singuliers d'une courbe plane est la première étape vers le calcul de sa topologie. Pour cela, les méthodes numériques sont efficaces mais non certifiées en général. Nous sommes intéressés par le développement d'algorithmes numériques certifiés pour isoler les singularités. Pour ce faire, nous limitons notre attention au cas particulier des courbes planes qui sont des projections de courbes lisses en dimensions supérieures. Ce type de courbes apparaît naturellement dans les applications robotiques et la visualisation scientifique. Dans ce cadre, nous montrons que les singularités peuvent être encodées par un système carré et régulier dont les solutions peuvent être isolées avec des méthodes numériques certifiées. Notre analyse est conditionnée par des hypothèses que nous démontrons comme étant génériques en utilisant la théorie de la transversalité ; nous fournissons également un semi-algorithme pour vérifier leur validité. Enfin, nous présentons des expériences de visualisation et de robotique, dont certaines ne sont pas accessibles par d'autres méthodes, et discutons de l'efficacité de notre méthode.