Thèse soutenue

Systèmes dynamiques non-réguliers : Applications en optimisation et aux processus de rafles
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Auteur / Autrice : Nang Thieu Nguyen
Direction : Samir AdlyKhoa Son Nguyen
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathematiques et applications
Date : Soutenance le 10/12/2021
Etablissement(s) : Limoges
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et Ingénierie des Systèmes, Mathématiques, Informatique (Limoges ; 2018-2022)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : XLIM
Jury : Président / Présidente : Hedy Attouch
Examinateurs / Examinatrices : Samir Adly, Khoa Son Nguyen, Florent Nacry, Dong Yen Nguyen
Rapporteurs / Rapporteuses : Mounir Haddou, Van Ngai Huynh

Résumé

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Dans cette thèse, nous étudions quelques classes de systèmes dynamiques non-réguliers. Plus précisément, les processus de rafles perturbés, les processus de rafles avec contraintes de vitesse ainsi que les problèmes de vibro-impact sur un ensemble de contraintes non-convexe dépendant du temps. Le premier sujet porte sur l'existence et l'unicité de solutions pour les processus de rafles perturbés non-convexes. Dans le cadre adopté par Edmond et Thibault [Mathematical Programming 104 (2005), 347--373], nous étudions une classe de processus de rafles perturbés. Sous des hypothèses appropriées, nous obtenons deux théorèmes d'existence de solutions pour les processus de rafles perturbés, les ensembles de contraintes étant des ensembles de sous-niveaux prox-réguliers. Les résultats sont appliqués à l'analyse du comportement de certains procédés de rafles en mécanique unilatérale. Le deuxième sujet porte sur certaines classes de processus de rafles avec vitesse dans un ensemble en mouvement. En plus de l'existence et l'unicité de la solution pour le cas d'un ensemble de contraintes convexe en mouvement, des résultats sur l'existence de la solution et la multiplicité de la solution où l'ensemble de contraintes est une union finie d'ensembles convexes disjoints sont également obtenus. Notre outil principal est un théorème sur la sensibilité des solutions des inéquations variationnelles paramétriques. Outre l'exigence traditionnelle selon laquelle l'ensemble de contraintes se déplace continuellement dans le sens de la distance de Hausdorff, nous utilisons intensivement une nouvelle hypothèse de type Lipschitz des multi-applications à valeurs dans l'ensemble de contraintes. Les résultats obtenus sont comparés à ceux existants et analysés à l'aide de plusieurs exemples. De plus, certaines propriétés de solutions de processus de rafles convexe avec des contraintes de vitesse sont également étudiées. En effet, la sensibilité des solutions par rapport à la valeur initiale, la limitation, la fermeture et la convexité de l'ensemble de solutions sont discutées en détail. Le troisième sujet porte sur un problème de vibro-impact, qui est décrit sous la forme d'inclusion différentielle à mesure de second ordre. Grâce à une discrétisation de notre problème par l'algorithme de pas de temps, on construit une suite de solutions approchées qui converge vers une solution du problème considéré.