Extension de fonctions holomorphes à valeurs dans des variétés de Hilbert

Extension properties of holomorphic mappings with values in complex Hilbert manifolds

• Auteur / Autrice : Mohammed Anakkar
• Direction : Sergey Ivashkovich, Léa Blanc-Centi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance le 14/01/2021
• Etablissement(s) : Université de Lille (2018-2021)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Paul Painlevé - Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524 / LPP
• Jury : Président / Présidente : Alexandre Sukhov
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sergey Ivashkovich, Léa Blanc-Centi, Laszlo Lempert, Karl Oeljeklaus, Matei Toma
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Laszlo Lempert, Karl Oeljeklaus

Mots clés

Mots clés contrôlés

Espaces de lacets

Variétés complexes

Fonctions holomorphes

Mots clés libres

Figures de Hartogs

Manifolds

Q-Hartogs

Holomorphic

Analysis

Résumé

Cette thèse contient les deux principaux résultats suivants. Le premier est l'existence d'un système fondamental de voisinages 1-complet. Le second résultat principal concerne les espaces des lacets généralisés sur des variétés complexes de dimension finie. Nous pouvons d'abord remarquer qu'ils ont une structure de variétés de Hilbert complexes. Nous prouverons alors que l'espace des lacets généralisé d'une variété de Hartogs est une variété Hilbert-Hartogs.

Our thesis contains the following two principal results. First is the existence of a 1-complete neighborhoods. Our second main result concerns generalized loop spaces of finite dimensional complex manifolds. Remark that they naturally carry the structure of complex Hilbert manifolds. We prove that the generalized loop space of a Hartogs manifold X is Hilbert-Hartogs.