Thèse soutenue

Développement de stratégies d’optimisation de forme non-intrusives basées sur les splines pour la mécanique expérimentale
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Auteur / Autrice : Morgane Chapelier
Direction : Jean-Charles PassieuxRobin Bouclier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Génie mécanique, mécanique des matériaux
Date : Soutenance le 15/11/2021
Etablissement(s) : Toulouse, INSA
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mécanique, énergétique, génie civil et procédés (Toulouse)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : ICA - Institut Clément Ader - Institut Clément Ader / ICA
Jury : Président / Présidente : Ludovic Chamoin
Examinateurs / Examinatrices : Jean-Charles Passieux, Robin Bouclier, Thomas Elguedj, François Hild, Nathalie Bartoli, Pauline Lecomte-Grosbras
Rapporteurs / Rapporteuses : Thomas Elguedj, François Hild

Résumé

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Les techniques de Corrélation d’Image Numérique (CIN) se sont largement répandues ces dernières décennies. Elles permettent de réaliser des mesures de champs complets, et ont diverses utilisations en mécanique expérimentale, par exemple pour la mesure de forme, de champ de déplacement, ou l’identification de paramètres de comportement matériaux sur des éprouvettes mécaniques. Cependant, l’obtention du champ mesuré n’est pas immédiate et vient de la résolution d’un problème inverse. Il est alors nécessaire de choisir l'espace de recherche du champ solution. Entre autres, le sous-espace vectoriel des champs Eléments Finis (EF) permet un couplage direct entre un champ mesuré et un champ simulé, grâce à l’utilisation du même maillage pour les deux champs. Toutefois, les maillages de simulation, assez fins, peuvent conduire à la mesure de champs irréguliers à cause du caractère mal-posé du problème à résoudre. En général, une régularisation de Tikhonov est utilisée (ajout d’un terme de pénalisation), mais cette technique a tendance à altérer certaines parties de la vraie solution. Il est intéressant de constater que le domaine de l’optimisation de forme traite de préoccupations similaires. En effet, pour éviter d’obtenir des géométries non réalistes, l’utilisation de degrés de liberté (ddl) EF a rapidement fait place à l’utilisation d’outils plus réguliers avec moins de ddl, comme les modèles CAO, qui font intervenir des fonctions splines. Différentes méthodes ont ensuite été développées dans la communauté d’optimisation de forme pour améliorer le processus d’optimisation, comme des stratégies multiniveaux, ou l’utilisation d’enveloppes splines FFD (de l’anglais Free-Form Deformation). Dans cette thèse, nous nous inspirons des stratégies d’optimisation de forme pour régulariser trois problèmes d'optimisation en mécanique expérimentale : la mesure de champ de déplacement, de forme, et l'amélioration de la forme d'une éprouvette mécanique pour minimiser des incertitudes d'identification. En CIN, un lien entre l’espace EF et l’espace spline permet de proposer une régularisation non-intrusive basée sur une projection bien choisie, d’abord sur un modèle CAO de l’éprouvette, adapté à l’analyse, puis en généralisant la méthode à n’importe quelle géométrie décrite par un maillage EF quelconque, grâce à une enveloppe FFD. Une procédure multiniveau couplant une stratégie d’agrégation de pixels avec les propriétés de raffinement des fonctions splines est utilisée. Des solutions sont proposées pour résoudre les problèmes de conditionnement survenant avec la méthode FFD en gérant les points de contrôle non influents, et une nouvelle procédure de projections supplémentaires sur des directions locales complète avantageusement la méthode FFD pour la mesure de forme sur un maillage 3D. La méthode proposée a été appliquée avec succès à des images réelles issues d’essais expérimentaux et comparée à la régularisation de Tikhonov, qui est la plus couramment utilisée. Les outils développés sont ensuite utilisés pour optimiser la description fine (EF) de la géométrie d'une éprouvette préexistante, avec peu de variables de design afin d'améliorer l'identification des paramètres matériau. Les enveloppes FFD sont adaptées pour que toutes les variables de design soient utiles, et une propagation de la déformation du maillage permet d’éviter le remaillage à chaque itération. Un soin particulier est apporté à la définition de la fonction coût et des fonctions contraintes, garantissant que la géométrie finale de l'éprouvette est physiquement acceptable et est adaptée à l'essai mécanique associé. L'effet des conditions aux limites sur la sensibilité aux paramètres matériau est également traité. Enfin, l'algorithme développé est validé sur une poutre simple en traction, puis appliqué à une éprouvette plus complexe dans le but d’identifier plusieurs paramètres à la fois, menant à une réduction significative de l'incertitude sur les paramètres identifiés.