Quelques problèmes Principal-Agent sous contraintes sociétales
Auteur / Autrice : | Jessica Martin |
Direction : | Stéphane Villeneuve |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et Applications |
Date : | Soutenance le 05/05/2021 |
Etablissement(s) : | Toulouse, INSA |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulouse (2007-....) - Institut de Mathématiques de Toulouse |
Jury : | Président / Présidente : René AïD |
Examinateurs / Examinatrices : Stéphane Villeneuve, Caroline Hillairet, Thibaut Mastrolia, Clémence Alasseur, Jean-Paul Decamps, Anthony Reveillac | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Caroline Hillairet, Thibaut Mastrolia |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Dans cette thèse, nous nous intéressons à quelques problèmes d’incitation sous contraintes sociétales. Nous utilisons pour cela le formalisme Principal-Agent et nous nous basons sur le modèle fondateur d’Hölmstrom-Milgrom. Dans un premier temps, nous regardons les problèmes d’information complète dans ce modèle et établissons un cadre alternatif, unifiant et à application large pour leur résolution. En plus de mettre en lumière une nouvelle signification de la règle de Borch en économie, cette approche étend l’interprétation de l’action optimale de l’Agent. Cette méthode est ensuite appliquée pour une partie d’un premier travail d’incitation où nous proposons d’analyser l’effet de la rémunération à la tâche, caractérisant les contrats dans la gig economy. La richesse du Principal est ici modélisée par un processus de Poisson dont l’Agent peut affecter l’intensité. Les contrats optimaux sont alors explicites, comportant une modification de la linéarité classique attendue sous information partielle dans ce modèle. Nous notons que malgré la richesse positive du Principal, la rémunération payée à l’Agent peut être négative soulignant l’enjeu de l’ajout de contraintes de positivité dans ces problèmes. C’est sur ce type de problème d’incitation sous contraintes que nous nous penchons alors dans un modèle discret. Nous établissons l’existence de solutions par approche variationnelle sous utilités assez générales. Ces solutions sont ensuite caractérisées par des méthodes du premier ordre permettant une analyse de l’effet des contraintes sur les contrats. Notamment nous obtenons des contreparties de forme optionnelle. Enfin, nous nous tournons vers un problème d’actualité : inciter sous risque d’arrêt de l’économie. Nous étendons pour cela le modèle d’Hölmstrom-Milgrom par l’ajout d’un processus de défaut et nous obtenons assez remarquablement une rémunération explicite, linéaire pour le temps de défaut. Nous étendons ensuite (simplement) ce modèle pour inclure une possibilité de continuité de service malgré l’arrêt, sous réserve d’un investissement suffisant par le Principal. Pour terminer cette thèse, nous prouvons un résultat nécessaire à ce dernier problème : l’existence et l’unicité de solutions pour une certaine équation différentielle stochastique rétrograde Brownienne avec défaut.