Advances in Optimal transport and applications to neuroscience - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2021

Advances in Optimal transport and applications to neuroscience

Avancées en transport optimal et applications aux neurosciences

Résumé

Brain imaging devices can provide a glimpse at neural activity in multiple spatial locations and time points. Moreover, neuroimaging studies are usually conducted for multiple individuals undergoing the same experimental protocol. Inferring the underlying sources is a challenging inverse problem that can only be tackled by biasing the solutions with prior domain knowledge. Several prior hypotheses have been pursued in the literature such as promoting sparse over dense solutions or solving the problem for multiple subjects at once. However, none take advantage of the particular spatial geometry of the problem. The purpose of this thesis is to exploit the multi-subject, spatial and temporal aspects of magneto-encephalography data as much as possible to improve the conditioning of the inverse problem. To that end, our contributions revolve around three axes: optimal transport (OT), sparse multi-task regression and time series. Indeed, the ability of OT to capture spatial disparities between measures makes it very well suited to compare and average neural activation patterns based on their shape and location over the cortical surface of the brain. For the sake of scalability, we take advantage of the entropic formulation of optimal transport, which we argue has two important missing pieces. From a theoretical perspective, it has no closed form analytical expressions, and from a practical perspective, entropy leads to a significant increase in variance known as "entropic bias". We complete this puzzle by studying multivariate Gaussians for which we uncover an entropic OT closed form and propose "debiased" algorithms to compute fast and accurate optimal transport barycenters. Second, we define a multi-task prior based on OT and sparse penalties to jointly solve the inverse problem for multiple subjects to promote spatially coherent solutions. Our real data experiments highlight the benefits of using OT as a prior over classical multi-task regression penalties. Finally, we propose a loss function to compare and average spatio-temporal data that computes temporal alignments across spatially similar observations of the data via a fast GPU friendly algorithm.
Les dispositifs d'imagerie cérébrale peuvent donner un aperçu de l'activité neuronale à plusieurs endroits et points dans le temps. En pratique, les études d'imagerie cérébrales sont généralement menées pour plusieurs personnes suivant le même protocole expérimental. L'inférence des régions actives du cerveau est un problème inverse mal posé qui ne peut être résolu qu'en ajoutant des hypothèses a priori sur les solutions. Plusieurs hypothèses préalables ont été poursuivies dans la littérature, comme la favorisation des solutions parcimonieuses ou la résolution du problème pour plusieurs sujets à la fois. Cependant, aucune ne profite de la géométrie spatiale du problème. Le but de cette thèse est d'exploiter au maximum les aspects multisujets, spatiaux et temporels des données de magnétoencéphalographie pour améliorer le conditionnement du problème inverse. À cette fin, nos contributions s'articulent autour de trois axes : le transport optimal (OT), la régression multi-tâches parcimonieuse et les séries temporelles. En effet, la capacité de l'OT à mesurer les disparités spatiales entre les distributions le rend très bien adapté à la comparaison et l'aggrégation des cartes d'activation neurales en fonction de leur forme et de leur emplacement sur la surface du cortex cérébral. Pour des raisons numériques, on utilise la formulation entropique du transport optimal, qui, selon nous, comporte deux pièces manquantes importantes. D'un point de vue théorique, elle n'a aucune expression analytique à ce jour, et d'un point de vue pratique, l'entropie conduit à une augmentation significative de la variance, phénomène connu sous le nom de biais entropique. Nous complétons ce puzzle en étudiant les Gaussiennes multivariées pour lesquelles nous découvrons une forme close de l'OT entropique et proposons des algorithmes débiaisés pour calculer des barycentres de transport optimal rapides et précis. Ensuite, nous définissons une pénalité multitâche basé sur l'OT et des pénalités de parcimonie pour résoudre le problème inverse pour plusieurs sujets afin de promouvoir des solutions cohérentes sur le plan spatial. Nos résultats sur des données réelles mettent en évidence les avantages de l'utilisation de l'OT comme régularisation par rapport aux pénalités de régression multitâches classiques. Enfin, nous proposons une nouvelle divergence pour comparer et moyenner des données spatio-temporelles basée sur un alignement temporel entre des observations spatialement similaires, le tout via un algorithme rapide et adapté aux GPUs.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03245068 , version 1 (01-06-2021)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03245068 , version 1

Citer

Hicham Janati. Advances in Optimal transport and applications to neuroscience. Statistics [math.ST]. Institut Polytechnique de Paris, 2021. English. ⟨NNT : 2021IPPAG001⟩. ⟨tel-03245068⟩
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