Thèse soutenue

Avancées en transport optimal et applications aux neurosciences
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Auteur / Autrice : Hicham Janati
Direction : Alexandre GramfortMarco Cuturi
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 23/03/2021
Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Parietal. Equipe de recherche
Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Saclay, Ile-de-France) - Centre de recherche en économie et statistique (France)
établissement opérateur d'inscription : École nationale de la statistique et de l'administration économique (Palaiseau, Essonne)
Jury : Président / Présidente : Quentin Mérigot
Examinateurs / Examinatrices : Alexandre Gramfort, Marco Cuturi, Quentin Mérigot, Filippo Santambrogio, Stefan Haufe, Dirk Lorenz, Julie Delon
Rapporteurs / Rapporteuses : Filippo Santambrogio, Stefan Haufe

Mots clés

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Résumé

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Les dispositifs d'imagerie cérébrale peuvent donner un aperçu de l'activité neuronale à plusieurs endroits et points dans le temps. En pratique, les études d'imagerie cérébrales sont généralement menées pour plusieurs personnes suivant le même protocole expérimental. L'inférence des régions actives du cerveau est un problème inverse mal posé qui ne peut être résolu qu'en ajoutant des hypothèses a priori sur les solutions. Plusieurs hypothèses préalables ont été poursuivies dans la littérature, comme la favorisation des solutions parcimonieuses ou la résolution du problème pour plusieurs sujets à la fois. Cependant, aucune ne profite de la géométrie spatiale du problème. Le but de cette thèse est d'exploiter au maximum les aspects multisujets, spatiaux et temporels des données de magnétoencéphalographie pour améliorer le conditionnement du problème inverse. À cette fin, nos contributions s'articulent autour de trois axes : le transport optimal (OT), la régression multi-tâches parcimonieuse et les séries temporelles. En effet, la capacité de l'OT à mesurer les disparités spatiales entre les distributions le rend très bien adapté à la comparaison et l'aggrégation des cartes d'activation neurales en fonction de leur forme et de leur emplacement sur la surface du cortex cérébral. Pour des raisons numériques, on utilise la formulation entropique du transport optimal, qui, selon nous, comporte deux pièces manquantes importantes. D'un point de vue théorique, elle n'a aucune expression analytique à ce jour, et d'un point de vue pratique, l'entropie conduit à une augmentation significative de la variance, phénomène connu sous le nom de biais entropique. Nous complétons ce puzzle en étudiant les Gaussiennes multivariées pour lesquelles nous découvrons une forme close de l'OT entropique et proposons des algorithmes débiaisés pour calculer des barycentres de transport optimal rapides et précis. Ensuite, nous définissons une pénalité multitâche basé sur l'OT et des pénalités de parcimonie pour résoudre le problème inverse pour plusieurs sujets afin de promouvoir des solutions cohérentes sur le plan spatial. Nos résultats sur des données réelles mettent en évidence les avantages de l'utilisation de l'OT comme régularisation par rapport aux pénalités de régression multitâches classiques. Enfin, nous proposons une nouvelle divergence pour comparer et moyenner des données spatio-temporelles basée sur un alignement temporel entre des observations spatialement similaires, le tout via un algorithme rapide et adapté aux GPUs.