Approche Hamilton-Jacobi pour les jeux différentiels avec des contraintes d’état et méthodes numériques d’apprentissage pour des problèmes de commande optimale

Hamilton-Jacobi Approach for State-Constrained Differential Games and Numerical Learning Methods for Optimal Control Problems

• Auteur / Autrice : Nidhal Gammoudi
• Direction : Hasnaa Zidani
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 12/04/2021
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau). Unité de Mathématiques Appliquées
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : OC - Optimisation et Commande
• Jury : Président / Présidente : Quentin Mérigot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nicolas Forcadel, Xavier Warin, Olivier Maurice-Bokanowski
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Maurizio Falcone, Peter Dower

Mots clés

Mots clés contrôlés

Jeux différentiels

Commande, Théorie de la

Mots clés libres

Commande optimale

Multi-Objectif

Approche Hamilton-Jacobi

Jeux coopératifs

Apprentissage profond

Apprentissage par renforcement

Optimal Control

Multi-Objectif

Hamilton-Jacobi Approach

Cooperative Games

Deep learning

Reinforcement learning

Résumé

La thèse aura pour objectif d'étudier une approche théorique et numérique pour l'optimisation multi-objectif de trajectoires avec contraintes sur l’état. L'optimisation multi-objectif est une approche importante pour modéliser des problèmes complexes dans le but d’analyser le compromis entre différents critères à minimiser. Ici, l’approche qui sera utilisée est basée sur la théorie des équations de Hamilton-Jacobi. Le but est d’introduire une nouvelle méthodologie pour étudier les propriétés et calculer le front de Pareto pour les problèmes multi-objectif en utilisant la fonction valeur d’un problème de commande optimale.

This thesis will focus on the study of a theoretical and numerical approach for the multi-objective control problems with state constraints. Multi-objective optimization is an important approach for modelling complex problems in order to analyse the balance between different criteria to minimize. Here, the approach that will be used is based on the theory of Hamilton-Jacobi equations. The goal is to introduce a new methodology to study the properties and compute the Pareto front for multi-objective problems using the value function of an optimal control problem.