Contribution à la modélisation des bobines homogénéisées par la méthode des éléments finis : courants de Foucault et effets capacitifs

Contribution to the Modeling of Homogenized Windings with the Finite Element Method : eddy-Current and Capacitive Effects

• Auteur / Autrice : Carlos Valdivieso
• Direction : Gérard Meunier, Ruth V. Sabariego, Brahim Ramdane, Johan Gyselinck, Christophe Guérin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie électrique
• Date : Soutenance le 07/01/2021
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes en cotutelle avec KU Leuven (1970-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale électronique, électrotechnique, automatique, traitement du signal (Grenoble ; 199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de génie électrique (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Yves Lembeye
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christian Vollaire, Johan Driesen, Martine Baelmans
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Anouar Belahcen, Didier Trichet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Bobines d'induction

Champs électromagnétiques

Foucault, Courants de

Éléments finis, Méthode des

Mots clés libres

Bobines

Méthode des éléments finis

Homogénéisation

Courants de Foucault

Effets capacitifs

Windings

Finite Element Method

Homogenization

Eddy-Current effects

Capacitive effect

Résumé

Cette thèse porte sur le développement des modèles mathématiques pour calculer les champs électromagnétiques dans des bobines en feuillard et en fil fin. Elle vise à concevoir des formulations par éléments finis qui considèrent l'ensemble de l'empilement de conducteurs comme une structure périodique homogénéisée. De telles formulations doivent estimer les effets des courants de Foucault et les effets capacitifs sans représenter géométriquement chaque tour des enroulements. Avec cette approche, des simulations abordables et garantissant une précision suffisante peuvent être mises en œuvre alors que les modèles traditionnels par éléments finis restent trop coûteux pour être utilisables.Les modèles proposés sont établis pour l’ensemble des équations de Maxwell. Entre les champs magnétique et électrique, l’hypothèse d’une estimation séparée des effets des courants de Foucault et capacitifs est effectuée. Alors que des modèles homogénéisés à courants de Foucault sont formulés à la fois pour les bobines en feuillard et en fil fin, l'étude des effets capacitifs se limite à ces dernières.Pour traiter les effets des courants de Foucault, l'homogénéisation des bobines en feuillard est caractérisée par une redistribution unidirectionnelle de la densité de courant et une tension inter-spires dépendante de l'espace. Lorsqu'il s'agit de bobines en fil fin, le modèle est basé sur l'utilisation de paramètres dépendant de la fréquence qui sont décrits par des circuits Foster, ce qui permet une analyse dans le domaine temporel. De plus, pour étudier l’effet capacitif, ce travail propose deux homogénéisations électrostatiques pour le calcul d’une capacité terminale et un modèle semi-homogénéisé qui estime localement les courants de déplacement. À titre de validation, les résultats des modèles homogénéisés sont comparés à ceux obtenus par des modèles par éléments finis précis mais coûteux dans lesquels tous les tours de l’enroulement sont discrétisés.

This thesis focuses on the development of mathematical models to calculate electromagnetic fields in foil and stranded windings. It aims at devising finite-element formulations that consider the whole stack of conductors as a periodic homogenizable structure. In such formulations, the eddy-current and parasitic capacitive effects ought to be estimated without considering each and every winding turn in the geometry. By doing so, affordable simulations with sufficient accuracy are intended as the research outcome; since traditional finite-element models remain too computationally expensive to be practical tools. The proposed models are established upon the well-known set of Maxwell's equations. Between the magnetic and electric fields, the strong coupling is neglected to allow a separate estimation of the eddy-current and capacitive effects; which leaves wave propagation out of the thesis scope. While homogenized eddy-current models are formulated for both foil and stranded windings; the study of the parasitic capacitive effect is limited to the latter.To treat eddy-current effects, the foil-winding homogenization is characterized by an unidirectional current-density redistribution and an inter-turn space-dependent voltage. Conversely, when dealing with stranded windings, the model is based on the use of frequency-dependent parameters that are fitted into Foster-network forms, which allows for time-domain analysis. Furthermore, to study the parasitic capacitive effect, this work proposes two electrostatic homogenizations for the computation of a terminal capacitance and one semi-homogenized model, built upon Darwin's formulation, that locally estimates the displacement currents. By way of validation, the results of all homogenized models are compared to those obtained by accurate but expensive finite-element models wherein all turns are explicitly discretized.