Stabilité des écoulements compressibles à bas nombre de Reynolds

Stability of low Reynolds number compressible flows

• Auteur / Autrice : Laura Victoria Rolandi
• Direction : Laurent Joly, Thierry Jardin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Dynamique des fluides
• Date : Soutenance le 13/12/2021
• Etablissement(s) : Toulouse, ISAE
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mécanique, énergétique, génie civil et procédés (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Équipe d'accueil doctoral Énergétique et dynamique des fluides (Toulouse, Haute-Garonne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut supérieur de l'aéronautique et de l'espace (Toulouse, Haute-Garonne). Département aérodynamique, énergétique et propulsion
• Jury : Président / Présidente : Jean-Christophe Robinet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Joly, Thierry Jardin, Jean-Christophe Robinet, Kunihiko Taira, Stefania Cherubini, David Fabre
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Kunihiko Taira

Mots clés

Mots clés contrôlés

Stabilité

Compressibilité

Mots clés libres

Stabilité

Compressible

Matrix free

Stability

Matrix free

Compressible

Résumé

L’objectif de ce travail est d’étudier l’influence de la compressibilité sur la dynamique du sillage du cylindre circulaire et du profil NACA0012, à faibles nombres de Reynolds. L’attention est portée en particulier sur le développement des instabilités primaires et secondaires à l’origine de la transition de l’écoulement d’un état bidimensionnel stationnaire vers un état tridimensionnel instationnaire. Le développement d’un code basé sur l’algorithme de Krylov–Schur combiné à une approche itérative en temps est réalisé pour conduire l’analyse de stabilité modale globale. La première partie est focalisée sur l’instabilité primaire à l’origine de la bifurcation du sillage du profil NACA0012 d’un état bidimensionnel stationnaire vers un état bidimensionnel instationnaire. Cet écoulement instationnaire est caractérisé à l’aide de simulations numériques directes pour différents nombres de Reynolds Re ∈ [200; 1000] et pour différents angles d’incidence α ∈ [0◦; 20◦]. L’écoulement de base stationnaire nécessaire à l’analyse de stabilité est obtenu à l’aide de la technique de SelectiveFrequency Damping (SFD). L’influence de l’angle d’incidence et du nombre de Reynolds sur les caractéristiques du mode le plus amplifié est d’abord étudiée dans le régime incompressible, révélant dans les deux cas une évolution non-monotone du taux de croissance dont le maximum est atteint pour unα et Re donné. L’influence de la compressibilité est ensuite explorée en régime compressible pour des nombres de Mach jusqu’à M∞ = 0.5. Celle-ci produit un effet stabilisant ou déstabilisant sur le mode qui dépend de l’angle d’incidence et du nombre de Reynolds. Pour α < 20◦, la compressibilité a un effet déstabilisant près du seuil critique, qui se traduit par une bifurcation de Hopf plus précoce, tandis que l’augmentation du nombre de Mach entraîne toujours une diminution du taux de croissance du mode lorsqu’on s’éloigne du seuil critique. Enfin, la fréquence du mode diminue avec le nombre de Mach. La deuxième partie est consacrée aux instabilités secondaires tridimensionnelles qui se développent dans le sillage bidimensionnel instationnaire. Dans ce cas, l’analyse de stabilité est conduite sur un écoulement de base instationnaire obtenu par des simulations numériques directes sans la SFD. Le développement des modes A et B responsables de la transition du cylindre circulaire vers un état tridimensionnel est d’abord étudié pour des nombres de Reynolds jusqu’à Re = 350. La compressibilité a un effet stabilisant sur les deux modes à proximité des seuils critiques, retardant le processus de tridimensionnalisation, mais ne modifie pas les longueurs d’onde des modes instables. En revanche, au-dessus des seuils critiques, seul le taux de croissance du mode B décroît avec le nombre de Mach,tandis que la plage des longueurs d’onde instables du mode A se déplace vers des valeurs plus faibles. La réponse à l’augmentation du nombre de Mach des instabilités secondaires 3D se développant dans le sillage instationnaire à l’aval d’un profil NACA0012 est étudiée dans un second temps.

The aim of this work is to investigate the compressibility effects on the wake dynamics of the circularcylinder and the NACA0012 airfoil at low Reynolds numbers. In particular, the focus is made onthe primary and secondary instabilities that are responsible for the flow transition from a stationarytwo-dimensional state to an unsteady three-dimensional one. In order to perform the stability analysis,a global modal stability code is developed based on Krylov–Schur algorithm with a time-steppingapproach.In the first part, we focus on the NACA0012 airfoil primary instability, which develops on thestationary solution and yields the nonlinear development of a two-dimensional unsteady wake. Thisunsteady flow is characterized using Direct Numerical Simulations at different Reynolds numbersRe ∈ [200; 1000] for various angles of attack α ∈ [0◦; 20◦], while the steady base flow used for thestability analysis is obtained using the Selective Frequency Damping (SFD) technique. The influenceof both the angle of attack and the Reynolds number on the characteristics of the most amplifiedmode is first investigated in the incompressible regime, revealing in both cases a non-monotonicevolution of the perturbation growth rate, with a maximum at a given value of α and Re. Then,the compressibility effects in the low-subsonic regime are considered, with Mach numbers up toM∞ = 0.5. Compressibility is observed to increase or decrease the mode growth rate with respect toits incompressible value depending on the angle of attack and the Reynolds number. For α < 20◦,compressibility has a destabilizing effect close to the critical threshold, which results in an earlierHopf bifurcation, while increasing the Mach number always results in a decrease of the growth rate ofthe mode well above the critical threshold. Finally, the mode frequency decreases with the Mach number.The second part is devoted to the three-dimensional secondary instabilities that arise on thetwo-dimensional unsteady wake. In this case, the base flow used for the stability analysis is thetwo-dimensional periodic solution calculated using Direct Numerical Simulations without resorting tothe SFD technique. The three-dimensionalization of the circular cylinder through the development ofmode A and mode B instabilities is investigated for Reynolds numbers up to Re = 350. Compressibilityis found to have a stabilizing effect on both the modes close to the critical thresholds, delaying the3D transition, without modifying the transverse wavelengths at which the flow becomes unstable.Conversely, above the critical threshold, compressibility has a stabilizing effect only on mode B, whilethe range of critical wavelengths of mode A shifts toward lower values. Compressibility effects on thesecondary instability of the unsteady wake of the NACA0012 airfoil at angle of attack α = 20◦ are alsoconsidered.