La terminaison Accélérée dans les Itérations Basées sur la Décomposition Duale pour la Commande Prédictive

Accelerated Termination in Dual Decomposition Based Iterations for Model Predictive Control

• Auteur / Autrice : Xiang Dai
• Direction : Hervé Guéguen
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, productique et robotique
• Date : Soutenance le 07/07/2021
• Etablissement(s) : CentraleSupélec
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut d'Électronique et de Télécommunications (Rennes)
• Jury : Président / Présidente : Pierre Riedinger
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mazen Alamir, Nicolas Langlois, Romain Bourdais, Cristina Stoica-Maniu
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Mazen Alamir, Nicolas Langlois

Mots clés

Mots clés contrôlés

Décomposition (mathématiques)

Optimisation convexe

Commande prédictive

Mots clés libres

Commande prédictive

Sous-optimalité

Optimisation convexe

Décomposition duale

Faisabilité

Model predictive control

Suboptimality

Convex optimization

Dual decomposition

Feasibility

Résumé

La commande prédictive (MPC) a suscité un intérêt croissant au cours des dernières décennies pour sa capacité à livrer des actions de commande optimales tout en satisfaisant les contraintes. Cependant, la solution optimale du problème d'optimisation résultant est parfois difficile à obtenir en pratique en raison de l'exigence d'échantillonnage rapide ou des limites de puissance de calcul. La décomposition duale, qui permet d'intégrer les contraintes et les interactions du système, est depuis longtemps une façon attrayante de traiter le problème. Un processus itératif est mis en œuvre pour déterminer la solution souhaitée. Bien que convergeant vers la solution optimale, l'optimalité et la faisabilité ne sont garanties que dans la limite des itérations. Dans cette thèse, de nouvelles conditions d'arrêt, avec garantie de sous-optimalité et de faisabilité, sont proposées pour obtenir des solutions sous-optimales et accélérer la fin du processus itératif. Cette idée d'une terminaison accélérée est explorée dans diverses configurations utilisant différentes méthodes itératives, pour lesquelles les preuves théoriques correspondantes sont fournies, et l'efficacité est illustrée par des exemples numériques. Le travail proposé, y compris les conditions d'arrêt et les algorithmes pour résoudre les solutions sous-optimales, peut être appliqué soit aux problèmes résultants de MPC avec des formulations spécifiques, soit à l'optimisation convexe générale.

Model Predictive Control (MPC) has attracted increasing interest over the last decades for its capability in delivering optimal control actions while satisfying constraints. However, the optimal solution of the resulting optimization problem is sometimes intractable to acquire in practice due to rapid sampling requirements or computing power limits. Dual decomposition, competent in integrating constraints and interactions of the system, has long been an appealing way to treat the problem. Subsequently, an accessible iterative process proceeds to determine the desired solution. Although converging towards the optimal solution, the optimality and feasibility are only guaranteed in the limit of iterations. In this dissertation, new stopping conditions, with suboptimality and feasibility guarantee, are proposed to obtain suboptimal solutions and accelerate the termination of the iterative process. The idea of accelerated termination is explored in various configurations using different iterative methods, in which the corresponding theoretical proofs are provided, and the effectiveness is illustrated through numerical examples. The proposed work, including stopping conditions and algorithms to solve suboptimal solutions, can be applied either to MPC resulting problems with specific formulations or to general convex optimization.