Thèse soutenue

Modèle d’appariement aléatoire sur des structures graphiques générales

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Auteur / Autrice : Youssef Rahme
Direction : Pascal Moyal
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques Appliquées : Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne (Unité de recherche EA-2222)
Date : Soutenance le 08/04/2021
Etablissement(s) : Compiègne
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale 71, Sciences pour l'ingénieur (Compiègne)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne / LMAC

Résumé

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Motivé par des applications à large éventail des systèmes d’assemblage à la commande et des systèmes de l’économie collaborative, nous introduisons un modèle d’appariement aléatoire sur les hypergraphes et sur les multigraphes, étendant le modèle par Mairesse et Moyal 2016. Dans cette thèse, le modèle d’appariement aléatoire sur les structures graphiques générales est défini comme suit : étant donné une structure graphique générale de compatibilité S = (V; S) qui est constituée d’un ensemble de nœuds noté par V qui représentent les classes d’éléments et par un ensemble d’arêtes noté par S qui permettent d’apparier entre les différentes classes. Les éléments arrivent au système à un moment aléatoire, par une séquence (supposée être i:i:d:) constituée de différentes classes de V; et demandent d’être appariés selon leur compatibilité dans S: La compatibilité par groupe de deux ou plus (cas hypergraphique) et par groupe de deux avec les possibilités d’apparier entre les éléments de même classe (cas multigraphique). Les éléments, qui ne sont pas appariés, sont stockés dans le système et en attente d’un futur élément compatible et dès qu’ils sont appariés, ils quittent le système ensemble. À l’arrivée, un élément peut trouver plusieurs d’appariements possibles, les éléments qui quittent le système dépendent d’une politique d’appariement Ø à spécifier. Nous étudions la stabilité du modèle d’appariement aléatoire sur l’hypergraphe, pour des différentes topologies hypergraphiques puis, la stabilité du modèle d’appariement aléatoire sur les multigraphes en utilisant son sous-graphe maximal et sur-graphe minimal étendu pour distinguer la zone de stabilité.