Problèmes de graphes motivés par des modèles basse et haute résolution de grands assemblages de protéines

Graph problems motivated by low and high resolution models of large protein assemblies

• Auteur / Autrice : Thi Viet Ha Nguyen
• Direction : Frédéric Havet, Dorian Mazauric
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 13/12/2021
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)
• Jury : Président / Présidente : Christophe Paul
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Havet, Dorian Mazauric, Christophe Paul, Étienne Birmelé, Guillaume Fertin, Blerina Sinaimeri, Stéphane Vialette
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Étienne Birmelé, Guillaume Fertin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes

Complexité de calcul (informatique)

Théorie des graphes

Mots clés libres

Graphes

Hypergraphes

Complexité

Algorithmiques

Graphs

Hypergraphs

Complexity

Algorithms

Résumé

Pour comprendre les fonctions biologiques d’un assemblage moléculaire (AM), il est utile d’en avoir une représentation structurale. Celle-ci peut avoir deux niveaux de résolution : basse résolution (i.e. interactions moléculaires) et haute résolution (i.e. position relative et orientation de chaque sous-unité, appelée conformation). Cette thèse s’intéresse à trouver de telles représentations à l’aide de graphes.Dans la première partie, nous cherchons des représentations basse résolution. Etant donné la composition des complexes d’un AM, notre but est de déterminer les interactions entre ses différentes sous-unités. Nous modélisons l’AM à l’aide d’un graphe : les sous-unités sont les sommets, les interactions entre elles sont les arêtes et un complexe est un sous-graphe induit. Utilisant le fait qu’une sous-unité n’a qu’un nombre limité d’interactions, nous arrivons au problème suivant. Pour un graphe F et un entier k fixés, étant donné un hypergraphe H et un entier s, MAX (∆ ≤ k)-F - OVERLAY consiste à décider s’il existe un graphe de degré au plus k tel qu’au moins s hyperarêtes de H induisent un sous-graphe contenant F (en tant que sous-graphe). La restriction au cas s = |E(H)| est appelée (∆ ≤ k)-F -OVERLAY . Nous donnons une dichotomie de complexité (P vs. NP-complet) pour MAX (∆ ≤ k)-F -OVERLAY et (∆ ≤ k)-F -OVERLAY en fonction du couple (F, k).Dans la seconde partie, nous nous attaquons à la haute résolution. Nous sont donnés un graphe représentant les interactions entre sous-unités, un ensemble de conformations possibles pour chaque sous-unité et une fonction de poids représentant la qualité de contact entre les conformations de deux sous-unités interagissant dans l’assemblage. Le problème Discrete Optimization of Multiple INteracting Objects (DOMINO) consiste alors à trouver les conformations pour les sous-unités qui maximise une fonction d’utilité globale. Nous proposons une nouvelle approche à ce problème en relâchant la fonction de poids, ce qui mène au problème de graphe CONFLICT COLORING. Nous donnons tout d’abord des résultats de complexité et des algorithmes (d’approximation et à paramètre fixé). Nous menons ensuite des expérimentations sur des instances de CONFLICT COLORING associées à des diagrammes de Voronoi dans le plan. Les statistiques obtenues nous informent sur comment les paramètres de notre montage expérimental influe sur l’existence d’une solution.

To explain the biological function of a molecular assembly (MA), one has toknow its structural description. It may be ascribed to two levels of resolution: low resolution (i.e. molecular interactions) and high resolution (i.e. relative position and orientation of each molecular subunit, called conformation). Our thesis aims to address the two problems from graph aspects.The first part focuses on low resolution problem. Assume that the composition (complexes) of a MA is known, we want to determine all interactions of subunits in the MA which satisfies some property. It can be modeled as a graphproblem by representing a subunit as a vertex, then a subunit-interaction is anedge, and a complex is an induced subgraph. In our work, we use the fact thata subunit has a bounded number of interactions. It leads to overlaying graph with bounded maximum degree. For a graph family F and a fixed integer k, given a hypergraph H = (V (H), E(H)) (whose edges are subsets of vertices) and an integer s, MAX (∆ ≤ k)-F -OVERLAY consists in deciding whether there exists a graph with degree at most k such that there are at least s hyperedges in which the subgraph induced by each hyperedge (complex) contains an element of F. When s = |E(H)|, it is called (∆ ≤ k)-F –OVERLAY. We present complexity dichotomy results (P vs. NP-complete) for MAX (∆ ≤ k)-F -OVERLAY and (∆ ≤ k)-F -OVERLAY depending on pairs (F, k).The second part presents our works motivated by high resolution problem.Assume that we are given a graph representing the interactions of subunits, afinite set of conformations for each subunit and a weight function assessing thequality of the contact between two subunits positioned in the assembly. Discrete Optimization of Multiple INteracting Objects (DOMINO) aims to find conformations for the subunits maximizing a global utility function. We propose a new approach based on this problem in which the weight function is relaxed, CONFLICT COLORING. We present studies from both theoretical and experimental points of view. Regarding the theory, we provide a complexity dichotomy result and also algorithmic methods (approximation and fixed parameter tracktability). Regarding the experiments, we build instances of CONFLICT COLORING associated with Voronoi diagrams in the plane. The obtained statistics provide information on the dependencies of the existences of a solution, to parameters used in our experimental setup.