Le problème du voyageur de commerce en programmation par contraintes

The traveling salesman problem in constraint programming

• Auteur / Autrice : Nicolas Isoart
• Direction : Jean-Charles Régin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 19/11/2021
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Nice ; 1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Informatique, signaux et systèmes (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)
• Jury : Président / Présidente : David Coudert
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Charles Régin, David Coudert, Claude-Guy Quimper, Willem-Jan van Hoeve, Xavier Lorca, Hadrien Cambazard
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Claude-Guy Quimper, Willem-Jan van Hoeve, Xavier Lorca

Mots clés

Mots clés contrôlés

Parallélisme (informatique)

Optimisation mathématique

Algorithmes

Problème du voyageur de commerce

Programmation par contraintes

Mots clés libres

PPC

TSP

Algorithmes

Optimisation

Parallélisme

CP

TSP

Algorithms

Optimization

Parallelism

Résumé

Plusieurs modèles de programmation par contraintes, basés sur la méthode de relaxation lagrangienne (LR), ont été introduits pour résoudre le problème du voyageur de commerce (TSP). Dans cette thèse, nous définissons trois nouvelles contraintes et algorithmes de filtrage considérant la structure du graphe. La contrainte k-cutset impose que toute solution contienne un nombre strictement positif et pair d'éléments dans chaque cutset. La contrainte mandatory Hamiltonian path est basée sur l'algorithme de recherche locale k-opt. Si un chemin composé d'arêtes obligatoires n'est pas lui-même optimal (c.-à-d., il existe un k-opt), alors ce chemin n'appartient à aucune solution optimale. Enfin, la contrainte du 1-tree est basée sur l'idée que si le problème peut être décomposé en deux sous-problèmes indépendants, alors une partie du 1-tree peut être optimale dans un des sous-problèmes. De plus, nous introduisons l'algorithme SSSA afin d'améliorer les temps de résolution. SSSA évite les oscillations et les non-variations de la fonction objective de la LR. Ensuite, nous parallélisons la recherche de solutions avec Embarrassingly Parallel Search (EPS). Malheureusement, le mécanisme de décomposition d'EPS est un processus à profondeur borné, contrairement à la stratégie de recherche utilisée pour résoudre la TSP qui est en profondeur d'abord. Cela rend difficile l'obtention de bons résultats en appliquant directement EPS. Afin de diminuer ce défaut, nous introduisons un algorithme de précalcul. Cependant, des sous-problèmes avec des temps de résolution extrêmement différents peuvent apparaître. Pour remédier à cela, nous introduisons une méthode procédant à des redécompositions dans EPS. Finalement, nous expérimentons sur la TSPLib. Nous montrons que les contraintes structurelles permettent de réduire les temps de résolution d'un ordre de grandeur, et que la parallélisation permet d'obtenir de très bons résultats liés au nombre de cœurs.

Several constraint programming (CP) models, based on Lagrangian relaxation (LR), have been introduced to solve the traveling salesman problem (TSP). In this thesis, we define three new constraints and filtering algorithms based on the structure of the graph. First, the k-cutset constraint imposes that any solution contains a strictly positive and even number of elements in each cutset. Then, the mandatory Hamiltonian path constraint is based on the local search k-opt algorithm. If a path of mandatory edges is not optimal (i.e. it exists a k-opt), then it cannot belong to any optimal solution. Finally, the 1-tree constraint is based on the idea that if the problem can be decomposed in two independent sub-problems, then a part of the 1-tree can be optimal in a sub-problem. In addition, to speed-up the practical performances, we introduce an algorithm named SSSA to avoid oscillations and non-variations of the objective function of LR, saving useless solving times. We also parallelize the search for solutions with Embarrassingly Parallel Search (EPS). Unfortunately, a direct application of EPS does not lead to good results for the TSP. Indeed, the decomposition mechanism of EPS is a depth-bounded process whereas the search strategy used to solve the TSP is depth-first. Therefore, we define a diving algorithm fixing this issue. However, sub-problems with extremely different solving times may appear. Thus, we introduce a re-decomposition policy in EPS. Finally, our experiments on the TSPLib showed that the structural constraints reduce the solving times by an order of magnitude. Moreover, we show that our version of EPS leads to a huge improvement related to the number of cores.