Problèmes de reconfiguration dans les graphes

Reconfiguration problems in graphs

• Auteur / Autrice : Paul Ouvrard
• Direction : Cyril Gavoille, Paul Dorbec
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 24/03/2021
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire bordelais de recherche en informatique
• Jury : Président / Présidente : Nicolas Trotignon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Cyril Gavoille, Paul Dorbec, Mathieu Liedloff, Laurent Viennot, Aurélie Lagoutte, Marthe Bonamy
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Mathieu Liedloff, Laurent Viennot

Mots clés

Mots clés contrôlés

Reconfiguration (informatique)

Algorithmes

Théorie des graphes

Mots clés libres

Ensemble dominant

Algorithmes

Reconfiguration

Théorie des graphes

Combinatoire

Combinatorics

Algorithms

Graph theory

Dominating set

Reconfiguration

Résumé

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la théorie des graphes, et plus particulièrement à des problèmes de reconfiguration. Pour un problème d'optimisation donné, l'objectif est alors d'étudier les relations existant entre les différentes solutions. Typiquement, est-il possible de transformer étape par étape une solution en une autre à l'aide d'opérations élémentaires, de telle sorte que chaque étape intermédiaire soit également une solution ?Le problème au départ de cette thèse est celui d'Ensemble Dominant, qui consiste à trouver un sous-ensemble D de sommets tel que chaque sommet est dans D ou adjacent à un sommet de D. Nous étudions la reconfiguration d'ensembles dominants sous deux opérations élémentaires différentes, principalement d'un point de vue algorithmique. Nous donnons également des conditions nécessaires et suffisantes garantissant qu'une transformation est toujours possible entre deux solutions données. Enfin, nous nous intéressons à la complexité paramétrée d'une variante d'optimisation : étant donné un ensemble dominant D, quel est le plus petit ensemble dominant que l'on peut atteindre depuis D sous certaines contraintes ? Nous nous intéressons également à deux autres questions de reconfiguration. Nous étudions d'une part la complexité de la reconfiguration d'arbres couvrant avec une contrainte sur le nombre minimum de feuilles ; d'autre part la recoloration dans le modèle LOCAL, un modèle de calcul distribué. Pour cette dernière question, nous cherchons à optimiser à la fois le nombre de communications et d'étapes permettant de transformer une coloration en une autre.

In this thesis, we are interested in graph theory, and more specifically in reconfiguration problems. The goal of this area is to study the relationship between the feasible solutions of a given combinatorial optimization problem.Typically, is it possible to find a step-by-step transformation between two solutions thanks to an elementary operation?The original problem of this thesis is the so-called Dominating Set problem, which consists in finding a subset D of vertices such that each vertex either belongs to D or is adjacent to a vertex in D. We study the reconfiguration of dominating sets under two different elementary operations, mainly from an algorithmic point of view. We also provide necessary and sufficient conditions to ensure that a transformation always exists between two given solutions. Finally, we are interested in the parameterized complexity of an optimization variant: given a dominating set D, what is the smallest dominating set that is reachable from D under certain constraints?We are also interested in two other reconfiguration problems. First, we study the complexity of spanning trees reconfiguration with some constraints with respect to the minimum number of leaves. Finally, we introduce recoloring in the LOCAL model in Distributed Computing. In this last problem, we seek to optimize both the number of communication rounds and the number of steps between the two colorings.