Sur les problèmes de décision concernant les transducteurs de mots avec la sémantique d'origine

On decision problems on word transducers with origin semantics

• Auteur / Autrice : Sougata Bose
• Direction : Anca Muscholl, Gabriele Puppis
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 12/03/2021
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire bordelais de recherche en informatique
• Jury : Président / Présidente : Marc Zeitoun
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Anca Muscholl, Gabriele Puppis, Paul Gastin, Emmanuel Filiot, Thomas Colcombet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Paul Gastin, Emmanuel Filiot

Mots clés

Mots clés contrôlés

Structures de données (informatique)

Synthèse de haut niveau (informatique)

Langages formels

Transducteurs

Mots clés libres

Transducteurs de mots

La sémantique d'origine

Resynchroniseurs

Équivalence

Inclusion

Synthèse

String transducers

Origin semantics

Resynchronizers

Equivalence

Containment

Synthesis

Résumé

La sémantique d'origine pour les transducteurs de mots a été introduite par Bojańczyk en 2014 afin d'obtenir une caractérisation indépendante de la machine pour les fonctions mot à mot définies par les transducteurs. Notre objectif principal était d'étudier certains problèmes de décision classiques pour les transducteurs dans la sémantique d'origine, tels que le problème d'inclusion et d'équivalence. Nous avons montré que ces problèmes deviennent décidables dans la sémantique d'origine, même si la version classique est indécidable.Motivé par l'observation que la sémantique d'origine est plus fine que la sémantique classique, nous avons défini les resynchroniseurs comme un moyen de décrire les distorsions d'origine et d'étudier les problèmes ci-dessus de manière relaxée. Nous avons étendu le modèle des resynchroniseurs rationnels, introduit par Filiot et al. pour les transducteurs unidirectionnels, aux resynchroniseurs réguliers, qui fonctionnent pour des classes de transducteurs plus grandes.Nous avons étudié les deux variantes du problème d’inclusion relative à une resynchronisation, qui demande si un transducteur est contenu dans un autre jusqu'à une distorsion spécifiée par un resynchroniseur. Nous avons montré que le problème peut être résolu lorsque le resynchroniseur fait partie de l'entrée. Lorsque le resynchroniseur n'est pas spécifié dans l'entrée, nous avons cherché à synthétiser un tel resynchroniseur, chaque fois que cela était possible. Nous appelons cela le problème de synthèse pour les resynchroniseurs et nous montrons qu'il est indécidable en général. Nous avons identifié quelques cas restreints où le problème devient décidable. Nous avons également étudié le problème de resynchronisabilité unidirectionnelle, qui demande si un transducteur bidirectionnel donné est resynchronisable dans un transducteur unidirectionnel, et nous avons montré que ce problème est également décidable.

The origin semantics for word transducers was introduced by Bojańczyk in 2014 in order to obtain a machine-independent characterization for word-to-word functions defined by transducers. Our primary goal was to study some classical decision problems for transducers in the origin semantics, such as the containment and the equivalence problem. We showed that these problems become decidable in the origin semantics, even though the classical version is undecidable.Motivated by the observation that the origin semantics is more fine-grained than classical semantics, we defined resynchronizers as a way to describe distortions of origins, and to study the above problems in a more relaxed way. We extended the model of rational resynchronizers, introduced by Filiot et al. for one-way transducers, to regular resynchronizers, which work for larger classes of transducers.We studied the two variants of the containment up to resynchronizer problem, which asks if a transducer is contained in another up to a distortion specified by a resynchronizer. We showed that the problem is decidable when the resynchronizer is given as part of the input. When the resynchronizer is not specified in the input, we aimed to synthesize such a resynchronizer, whenever possible. We call this the synthesis problem for resynchronizers and show that it is undecidable in general. We identified some restricted cases when the problem becomes decidable. We also studied the one-way resynchronizability problem, which asks whether a given two-way transducer is resynchronizable in a one-way transducer, and showed that this problem is decidable as well.