Analyse statistique des valeurs extrêmes de processus spatio-temporels

Statistical analysis of extreme values of spatio-temporal processes

Análisis estadístico de los valores extremos de los procesos espacio-temporales

• Auteur / Autrice : Walguen Oscar
• Direction : Jean Vaillant
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques
• Date : Soutenance le 20/12/2021
• Etablissement(s) : Antilles
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Milieu insulaire tropical à risques : protection, valorisation , santé et développement (Pointe-à-Pitre)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Informatique et Applications
• Jury : Président / Présidente : Sophie Dabo-Niang
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean Vaillant, Sophie Dabo-Niang, Evans Gouno, Achis Chery, Jean Vaillancourt, Anne-Françoise Yao
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Sophie Dabo-Niang

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques

Analyse spatiale (statistique)

Mots clés libres

Valeur extrême

Processus ponctuel

Technique de balayage

Processus spatiotemporel

Copule

Processus de Cox

Dépendance spatiale

Surdispersion

Extreme value

Point process

Scanning technique

Space-time process

Valor extremo

Proceso puntual

Técnica de escaneo

Proceso espacio-temporal

Résumé

L’étude des taux d’occurrences d’évènements revêt une importance primordiale dans le cadre de la prévision de risques. En pratique, on peut faire face à des situations de nature exceptionnelle pour lesquelles les techniques de la Statistique classique ne nous permettent pas de tirer des conclusions fiables. Dans ce cas, la théorie des valeurs extrêmes permet de construire des outils d’inférence performants. En première partie de cette thèse, un état de l’art sur la théorie des valeurs extrêmes est effectué. En particulier, les processus Max-stables sont présentées et les cas spatial et spatio-temporel sont considérés. L’aspect théorique des valeurs extrêmes est présenté ainsi que des outils numériques dans l’environnement R.La deuxième partie de la thèse est consacrée aux mesures de comptage associées à un processus ponctuel à valeurs dans un espace métrique. Nous développons l’étude de processus de Cox associés à des copules spatiales et observés par échantillonnage stratifié. Un modèle de dépendance spatiale basé sur une copule gaussienne avec marges de loi Gamma est introduit. Le champ aléatoire spatial des covariables est pris en compte. Un algorithme hybride Gibbs-Metropolis-Hastings est développé pour estimer les paramètres du modèle. Une illustration est fournie à partir de données sur la cercosporiose noire collectées en Martinique.En dernière partie de thèse, la technique de balayage statistique est présentée. Nous la généralisons au cas d’un processus de Cox à copule spatiale. Des données spatiales de comptage concernant la cercosporiose noire et des variables climatiques sont utilisées en illustration. La comparaison avec l’approche classique est effectuée.

The study of event occurrence rates is of great importance in the context of risk forecasting. In practice, we can face situations of exceptional nature for which classical statistics do not allow us to draw reliable conclusions. In such a case, efficient inference tools can be built by using the extreme value theory. In the first part of this thesis, a state of the art on extreme value theory is performed. In particular, Max-stable processes are presented and the spatial and spatio-temporal cases are considered. The theoretical aspect of extreme values is presented as well as numerical tools in the R environment.The second part of the thesis is devoted to counting measures associated to point processes with values in a metric space. We develop the study of Cox processes associated with spatial copulas and observed by stratified sampling. A spatial dependence model based on a Gaussian copula with Gamma distribution margins is introduced. The spatial random field of the covariates is taken into account. A hybrid Gibbs-Metropolis-Hastings algorithm is developed to estimate the model parameters. An illustration is provided from data on Black Sigatoka Leaf Disease (BSLD) collected in Martinique.In the last part of the thesis, the scan statistics technique is presented. We generalize it to the case of a Cox process with spatial copula. Spatial count data concerning BLSD and climatic variables are used as illustrations. Comparison with the classical approach is carried out.

El estudio de las tasas de ocurrencia de eventos es de gran importancia en el contexto de la previsión de riesgos. En la práctica, podemos encontrarnos con situaciones excepcionales para las que las estadísticas clásicas no nos permiten sacar conclusiones fiables. En este caso, se pueden construir herramientas de inferencia eficientes utilizando la teoría del valor extremo. En la primera parte de esta tesis se presenta un estado del arte de la teoría del valor extremo. En particular, se presentan los procesos Max-estables y se consideran los casos espaciales y espacio-temporales. Se presenta el aspecto teórico de los valores extremos, así como las herramientas numéricas en el entorno R.La segunda parte de la tesis está dedicada a las medidas de recuento asociadas a procesos puntuales con valores en un espacio métrico. Se desarrolla el estudio de los procesos de Cox asociados a cópulas espaciales y observados por muestreo estratificado. Se presenta un modelo de dependencia espacial basado en una cópula gaussiana con márgenes de distribución Gamma. Se tiene en cuenta el campo aleatorio espacial de las covariables. Se desarrolla un algoritmo híbrido Gibbs-Metropolis-Hastings para estimar los parámetros del modelo. Se ofrece un ejemplo utilizando datos sobre la enfermedad de la hoja de sigatoka negra (BSLD) recogidos en Martinica.En la última parte de la tesis se presenta la técnica de las estadísticas de barrido. Lo generalizamos al caso de un proceso de Cox con cópula espacial. Los datos de recuento espacial de BLSD y las variables climáticas se utilizan como ilustración. Se hace una comparación con el enfoque clásico.