Modélisation numérique d'écoulements incompressibles diphasiques : Applications à l'interaction fluide-structure.

Numerical modeling for incompressible multiphase flows : Applications to Fluid-structure interactions

• Auteur / Autrice : Lea Batteux
• Direction : Pascal Poullet, Jean-Claude Latché
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques
• Date : Soutenance le 15/01/2021
• Etablissement(s) : Antilles
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Milieu insulaire tropical à risques : protection, valorisation , santé et développement (Pointe-à-Pitre)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Groupe de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées des Antilles et de la Guyane (Schoelcher, Martinique)
• Jury : Président / Présidente : Michel Henri Geoffroy
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pascal Poullet, Jean-Claude Latché, Michel Henri Geoffroy, Stéphanie Salmon, Emmanuel Maitre, Gisèle Adélie Mophou Loudjom, Jacques Laminie
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Stéphanie Salmon, Emmanuel Maitre

Mots clés

Mots clés contrôlés

Applications (mathématiques)

Modèles mathématiques

Mots clés libres

Analyse numérique des EDP

NavierStokes non homogène

Interactions fluide-structure

Pénalisation de Volume

Maillage décalé MAC

Volumes Finis (DDFV)

Méthode de projection incrémentale

Parallélisme par MPI

Numerical Analysis for PDE

Nonhomogeneous Navier-Stokes

Fluid-Structure interactions

Volume penalization

MAC staggered mesh

Finite volumes (DDFV)

Incremental projection method

MPI parallel programming

Résumé

Ce travail de thèse porte sur la modélisation d'écoulements multiphasiques incompressibles, avec une application aux systèmes fluide-particules. En guise d'introduction on présente le problème physique suivi de deux méthodes de pénalisation de volume retenues pour sa modélisation. L'une des méthodes consiste à faire appel aux équations de Navier-Stokes à densité et viscosité variables, puis à pénaliser le tenseur des taux de déformations dans la région occupée par les particules. Les résultats démontrés sont consacrés à ces équations. On considère dans un premier temps un schéma implicite obtenu par discrétisation des équations de Navier-Stokes à densité et viscosité variables sur un maillage MAC non uniforme pour les volumes finis. Après avoir démontré l'existence de solutions à chaque pas de temps, on réalise l'étude de convergence de ce schéma lorsque les pas de discrétisation en temps et espace tendent vers 0. Une alternative au schéma précédent utilisant une méthode de projection incrémentale est ensuite étudiée et prouvée stable. Afin de simuler les problèmes d'écoulements multiphasiques, on introduit une technique pour advecter efficacement la densité. Elle vient remplacer le transport par le schéma upwind, générateur de diffusions numériques. On présente finalement un code de calcul multi-langage développé pour la simulation de problèmes fluide-structure en 3D avec les schémas introduits. On détaille alors les algorithmes implémentés pour les méthodes de pénalisation. On conclut avec une perspective de parallélisme du code à l'aide d'une méthode de splitting d'opérateur qui a déjà été expérimentée pour des problèmes paraboliques.

This phd thesis aims to model incompressible multiphase flows, with an application to fluid-particles systems. We begin with an introduction of the physical problem as well as two volume penalization methods for its modeling. One of these methods consists in using the Navier-Stokes equations with variable density and viscosity where the strain rate tensor is penalized in the domain occupied by the particles. The results demonstrated in this thesis deal with those equations. First of all, we consider an implicit scheme obtained by discretizing the Navier-Stokes equations with variable density and viscosity on a non-uniform MAC mesh with the finite volumes method. After ensuring the existence of solutions at any given time, we prove the convergence of this scheme when the time and space discretization steps tend to 0. An alternative to the previous scheme resorting to the incremental projection method is then studied and proven to be stable. In order to simulate multiphase flow problems, we introduce a technique to advect effectively the density. This step replaces the transport by an upwind scheme which generates numerical diffusion. As a conclusion we present a multi-language solver developed for the simulation of fluid-structure problems in 3D using the schemes introduced above. We then describe the algorithms implemented for the penalization methods. We introduce a parallelization prospect for the solver using a splitting method which has already been validated for parabolic problems.