Théorie de quasi-applications catégorifiée des champs de Deligne– Mumford dérivés

Categorified quasimap theory of derived Deligne–Mumford stacks

• Auteur / Autrice : David Kern
• Direction : Etienne Mann, Cristina Manolache
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 29/09/2021
• Etablissement(s) : Angers
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Angers)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Angevin de Recherche en Mathématiques / LAREMA
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Honglu Fan, Benjamin Hennion, Bertrand Toën
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Tony Pantev

Mots clés

Mots clés contrôlés

Invariants de Gromov-Witten

Opérades

Mots clés libres

Géométrie dérivée

Théorie de gromov–witten

Derived geometry

Operads

Gromov–witten theory

Résumé

Nous étendons les résultats de Mann–Robalo MR18] sur la catégorification des invariants de Gromov–Witten aux cibles champêtres. Cela implique de construire une action de membranes pour certaines ∞-opérades colorées,ce pour quoi nous développons un langage pour les morphismes laxes ainsi qu’une version dendroïdale des enveloppes monoïdales. Nous obtenons finalement une action sur un champ de lacets cyclotomique,donnée par des champs de modules de quasi-applications. Nous décrivons également une application à la catégorification du principe de Lefschetz quantique.

This thesis extends the results of Mann–Robalo [MR18] on the categorification of Gromov–Witten invariants to stacktargets. This requires constructing a brane action for certain coloured ∞-operads, for which we developa language for lax morphisms as well as a dendroidal version of monoidal envelopes. We finally obtainan action on a cyclotomic loop stack, given by moduli stacks of stable quasimaps. An application to the categorification of the quantum Lefschetz principle is also provided.