Thèse soutenue

Développement de stratégies de commandes pour des systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles paraboliques non linéaires

FR  |  
EN
Auteur / Autrice : Thérèse Azar
Direction : Laurent AutriqueLaetitia PerezChristophe Prieur
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Automatique, signal, productique, robotique
Date : Soutenance le 15/04/2021
Etablissement(s) : Angers
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Laboratoire Angevin de Recherche en Ingénierie des Systèmes (EA7315)
Laboratoire : Laboratoire Angevin de Recherche en Ingénierie des Systèmes / LARIS
Jury : Président / Présidente : Thierry Duvaut
Examinateurs / Examinatrices : Emmanuel Moulay, Sébastien Rouquette
Rapporteurs / Rapporteuses : Marion Gilson, Olivier Quéméner

Mots clés

FR  |  
EN

Résumé

FR  |  
EN

Le contexte général de ces recherches est la commande des systèmes physiques modélisés par des équations aux dérivées partielles (EDP). L’intérêt de tels modèles mathématiques, par rapport aux approches reposant sur des modèles de dimension finie, est qu’ils permettent d’envisager le contrôle d’une infinité de dynamiques en même temps. Les champs d’application sont nombreux et dans le cadre de la fusion nucléaire par exemple, il est nécessaire de développer de nouveaux outils pour déterminer des lois de commandes adaptés à des systèmes modélisés par des EDPs paraboliques non-linéaires : l’objectif étant la stabilisation à zéro et le rejet de perturbations. Il s’agit en particulier de contrôler le profil de sécurité dont l’évolution est décrite par un système d’EDP parabolique décrivant le flux magnétique et l’état thermique du plasma. Le problème de détermination du contrôle permettant de stabiliser le profil de sécurité est formulé comme un problème de minimisation. Du fait de son caractère mal posé, le problème inverse est résolu de matière itérative par la méthode régularisante du gradient conjugué. Les principaux développements concernent la mise en œuvre de stratégies quasi en ligne permettant d’obtenir des contrôles pertinents à l’aide d’actionneurs internes (zones ou ponctuels). Les résultats montrent que cette méthode généraliste numérique permet d’obtenir des stratégies de contrôle efficaces et ce sans hypothèses limitatives sur le système étudié. Les résultats sont d’autant plus satisfaisant que le modèle mathématique est en adéquation avec les phénomènes physiques étudiés et que la dynamique du système n’est pas totalement inconnue.