Etude mathématique de la décohérence quantique sur un modèle simplifié de chambre à brouillard

Mathematical study of quantum decoherence on a simplified cloud chamber model

• Auteur / Autrice : Nissa Kassis
• Direction : Maxime Hauray, Julia Charrier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 10/12/2021
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Marseille (I2M)
• Jury : Président / Présidente : Assia Benabdallah
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Riccardo Adami, Thomas Durt
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Luigi Barletti, Thierry Paul

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation par ordinateur

Rythme alpha

Décohérence quantique

Théorie quantique

Mathématiques

Mots clés libres

Decoherence

Méthode itérative

Scattering

Decoherence

Iterative method

Scattering

Résumé

Dans cette thèse, on reprend l'analyse effectuée par le physicien N.F. Mott dans un article ancien (1929), qui donnait une première réponse à un paradoxe soulevé à l'époque par de nombreux physiciens: l'apparition des trajectoires rectilignes pour des particules alpha dans une chambre à brouillard, alors que les noyaux radioactifs émettent des ondes alpha sphériques. Cette analyse a été reprise récemment par plusieurs mathématiciens. A leur suite, nous introduisons un modèle quantique simplifié, unidimensionnel de chambre à brouillard. Ce modèle simplifié nous permet d'étudier les effets de décohérence liés à l'émission d'une onde alpha. Nous obtenons un résultat rigoureux qui permet de justifier mathématiquement l'approximation faite par Mott, et de l'étendre au cas où l'onde inter-agit avec de nombreuses particules. Ce résultat est confirmé par nos simulations numériques. Ces dernières mettent en évidence que le phénomène de décohérence s'observe dans des conditions physiques précises : dans certains régimes on observe en effet un comportement intrinsèquement quantique

In this thesis, we take up the analysis carried out by the physicist N.F.Mott in an old article (1929), which gave a first response to a paradox raised at the time by many physicists: the appearance of rectilinear trajectories for alpha particles in a cloud chamber, while radioactive nuclei emit spherical alpha waves. This analysis was recently taken up by several mathematicians. Following them, we introduce a simplified, one-dimensional cloud chamber quantum model. This simplified model allows us to study the effects of decoherence linked to the emission of an alpha wave. We obtain a rigorous result which makes it possible to mathematically justify the approximation made by Mott, and to extend it to the case where the wave interacts with many particles. This result is confirmed by our numerical simulations. The latter show that the phenomenon of decoherence is observed under specific physical conditions: in certain regimes, we indeed observe an intrinsically quantum behavior