Propagation d'ondes acoustiques et élastiques dans des milieux microstructurés avec interfaces : homogénéisation, simulation et optimisation

Acoustic and elastic wave propagation in microstructured media with interfaces : homogenization, simulation and optimization

• Auteur / Autrice : Marie Touboul
• Direction : Bruno Lombard, Cédric Bellis
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences pour l'ingénieur. Mécanique des solides
• Date : Soutenance le 13/10/2021
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Sciences pour l'ingénieur : Mécanique, Physique, Micro et Nanoélectronique (Marseille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LMA, Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique (UMR 7031 ; CNRS, Ecole Centrale de Marseille, Aix-en-Provence)
• Jury : Président / Présidente : Claude Boutin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Hélène Barucq, William Parnell, Richard V. Craster, Vincent Pagneux
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Sonia Fliss
• DOI : 10.70675/3dcbf33fz48f6z471cz8b5cza33791da43d1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique

Ondes -- Propagation

Ondes

Théorie du mouvement ondulatoire

Acoustique

Mots clés libres

Homogénéisation en dynamique

Interfaces effectives résonantes

Méthode d’interface immergée

Champs auxiliaires

Optimisation topologique

Interfaces imparfaites

Homogenization in dynamics

Resonant effective interfaces

Immersed interface method

Auxiliary variables

Topological optimization

Imperfect interfaces

Résumé

Dans cette thèse, on s’intéresse à la propagation des ondes dans des milieux microstructurés périodiques en présence d’interfaces. On étudie l’homogénéisation en dynamique de ces milieux ainsi que le design des microstructures pour obtenir un effet macroscopique donné. La première partie concerne le cas où les hétérogénéités constituent une rangée périodique d'inclusions plongées dans une matrice homogène. Lorsque les paramètres physiques des inclusions sont fortement contrastés avec ceux de la matrice, des résonances internes peuvent se produire et être utilisées pour maximiser l'absorption acoustique. L’homogénéisation d'une telle couche micro-structurée résonante est étudiée et conduit à des conditions de saut non locales en temps. Le problème est ensuite résolu numériquement par un schéma ADER couplé à une méthode d’interface immergée. Enfin, la sensibilité des paramètres effectifs à la géométrie de la microstructure est déterminée à l’aide de dérivées topologiques dans le cas non résonant. D’autre part, il est souvent supposé que le contact entre les inclusions et la matrice homogène est parfait. Certains modèles, par exemple les conditions masse-ressort, rendent compte du comportement des contacts imparfaits entre solides. Dans la deuxième partie de la thèse, l’homogénéisation volumique à basse fréquence de telles configurations est menée et une extension à des contacts non-linéaires est présentée. Enfin, on se place ainsi dans le cadre de l’homogénéisation haute fréquence et on obtient une approximation des champs à l’ordre dominant, ainsi que des relations de dispersion près des bords de la zone de Brillouin pour des solides 1D avec conditions de masse-ressort

In this thesis, the focus is on wave propagation in periodic microstructured media in the presence of interfaces. The dynamic homogenization of these media and the design of the microstructures to achieve a given macroscopic effect are studied. The first part concerns the case where the heterogeneities constitute a periodic row of inclusions immersed in a homogeneous matrix. When the physical parameters of the inclusions are strongly contrasted with those of the matrix, internal resonances can occur and be used to maximise acoustic absorption. The homogenization of such a resonant microstructured layer is studied and leads to non-local jump conditions. The problem is then solved numerically by an ADER scheme coupled with an immersed interface method. Finally, the sensitivity of the effective parameters to the geometry of the microstructure is determined using topological derivatives in the non-resonant case. \\On the other hand, it is often assumed that the contact between the inclusions and the homogeneous matrix is perfect. Some models, such as spring-mass conditions, account for the behaviour of imperfect contacts between solids. In the second part of the thesis, low-frequency volume homogenization of such configurations is carried out to obtain the expression of the homogenized fields at order 1, and an extension to non-linear contacts is presented. Finally, dispersion diagrams in 1D solids with spring-mass conditions are studied. The framework of high-frequency homogenization is used and an approximation of the fields to the leading order, as well as dispersion relations near the edges of the Brillouin zone is obtained