Modification locale et consistance globale dans le plan temps-fréquence

Local modification and global consistency in the time-frequency plane

• Auteur / Autrice : Ama Marina Krémé
• Direction : Bruno Torrésani, Caroline Chaux, Valentin Emiya
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 21/07/2021
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Marseille (I2M) - Laboratoire d’Informatique et Systèmes (Marseille ; La Garde, Var ; 2018-….)
• Partenaire(s) de recherche : partenaire : Ansys
• Jury : Président / Présidente : Rémi Gribonval
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Oudre, Monika Dörfler
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pierre Chainais, Nadine Martin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Gabor, Transformations de

Algorithmes

Physique mathématique

Analyse temps-fréquence

Traitement du signal

Mots clés libres

Temps-Fréquence

Audio

Inpainting

Reconstruction de phase

Optimisation SDP

Multiplicateur de Gabor

Réduction de dimension

Projections aléatoires

Filtrage variant dans le temps

Décomposition spectrale

Fading temps-Fréquence

Time-Frequency

Audio

Inpainting

Phase reconstruction

SDP optimization

Gabor multiplier

Dimension reduction

Random projections

Time-Varying filtering

Spectral decomposition

Time-Frequency fading.

Résumé

Aujourd'hui, il est devenu facile de retoucher des images, par exemple de flouter une région, ou de la modifier pour faire disparaître ou apparaître un objet, une personne, etc. La retouche d'images fait partie des outils de base de la plupart des logiciels d'édition d'images. Dans le cadre des signaux audio, il est souvent plus naturel d'effectuer de telles retouches dans un domaine transformé, en particulier le domaine temps-fréquence. Là encore, c'est une pratique assez courante, mais qui ne repose pas nécessairement sur des arguments théoriques solides. Des cas d'applications incluent la restauration de régions du plan temps-fréquence où une information a été perdue (par exemple l'information de phase), la reconstruction d'un signal dégradé par une perturbation additive bien localisée dans le plan temps-fréquence, ou encore la séparation de signaux localisés dans différentes régions du plan temps-fréquence. Dans cette thèse, nous proposons et développons des méthodes théoriques et algorithmiques pour résoudre ce type de problème. Nous les abordons dans un premier temps comme un problème de reconstruction de données manquantes dans lequel il manque certaines phases des coefficients temps-fréquence. Nous formulons mathématiquement le problème, puis nous proposons trois méthodes pour le résoudre. Dans un second temps, nous proposons une approche qui consiste à atténuer une source de dégradation avec l'hypothèse que celle-ci est bien localisée dans une région spécifique du plan temps-fréquence. Nous obtenons la solution exacte du problème qui fait intervenir des opérateurs appelés multiplicateurs de Gabor

Nowadays, it has become easy to edit images, such as blurring an area, or changing it to hide or add an object, a person, etc. Image editing is one of the basic tools of most image processing software. In the context of audio signals, it is often more natural to perform such an editing in a transformed domain, in particular the time-frequency domain. Again, this is a fairly common practice, but not necessarily based on sound theoretical arguments. Application cases include the restoration of regions of the time-frequency plane where information has been lost (e.g. phase information), the reconstruction of a degraded signal by an additive perturbation well localized in the time-frequency plane, or the separation of signals localized in different regions of the time-frequency plane. In this thesis, we propose and develop theoretical and algorithmic methods to solve this issue. We first formulate the problem as a missing data reconstruction problem in which the missing data are only the phases of the time-frequency coefficients. We formulate it mathematically, then we propose three methods to solve it. Secondly, we propose an approach that consists in attenuating a source of degradation with the assumption that it is localized in a specific region of the time-frequency plane. We consider the case where the signal of interest is perturbed by an additive signal and has an energy that is more widely spread in the time-frequency plane. We formulate it as an optimization problem designed to attenuate the perturbation with precise control of the level of attenuation. We obtain the exact solution of the problem which involves operators called Gabor multipliers