Raffinement adaptatif automatique de maillage à précision contrôlée dans un contexte multiéchelle pour la mécanique des solides non linéaire

Automatic adaptive mesh refinement with controlled accuracy in a multiscale context for nonlinear solid mechanics

• Auteur / Autrice : Daria Koliesnikova
• Direction : Frédéric Lebon, Isabelle Ramière
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences pour l'ingénieur. mécanique des solides
• Date : Soutenance le 07/07/2021
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences pour l'Ingénieur : Mécanique, Physique, Micro et Nanoélectronique (Marseille ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LMA, Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique (UMR 7031 ; CNRS, Ecole Centrale de Marseille, Aix-en-Provence) - Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (France)
• Jury : Président / Présidente : Martin Vohralík
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pierre Gosselet, Vincent Faucher
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Charles Passieux, Alain Rassineux

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse multiéchelle

Équations différentielles elliptiques

Algorithmes

Équilibrage (mécanique industrielle)

Mécanique

Mots clés libres

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Résumé

Nous proposons dans cette thèse un algorithme de raffinement adaptatif de maillage (AMR en anglais) permettant d’effectuer des calculs de mécanique quasi-statique non linéaire avec la possibilité de suivre l’évolution du phénomène étudié en temps. Nous adoptons un algorithme de raffinement hiérarchique des éléments quadrilatéraux/hexaédriques entièrement automatique régi par des tolérances prescrites par l’utilisateur sur les erreurs. Les modules de raffinement/résolution associés aux méthodes h-adaptatives, conforme et non-conforme, et aux méthodes multi-niveaux de type local defect correction (LDC), ont été introduits. Une étude numérique approfondie a permis de mettre en évidence les potentialités de la méthode AMR multi-niveau LDC pour des problèmes elliptiques de complexité industrielle. Sa capacité à résoudre des problèmes sur une hiérarchie de maillages de tailles limitées en fait l’approche AMR la plus performante en terme de temps de calcul pour atteindre des précisions souvent inaccessibles actuellement. Nous mettons en évidence l’efficacité de la méthode LDC pour des problèmes de mécanique quasi-statique non linéaire et montrons sa capacité naturelle à générer une hiérarchie de maillages qui suit dynamiquement l’évolution en temps du phénomène étudié. Nous abordons également les questions génériques liées au transfert des champs entre les pas de temps ainsi qu'au contrôle de l’erreur de discrétisation sur l’historique. Nous montrons par ailleurs que les approches AMR multi-niveaux peuvent être vues comme des méthodes de méso-homogénéisation adaptées aux problèmes à faible séparation d’échelles où les méthodes basées sur la théorie d’homogénéisation sont limitées

We propose in this thesis an adaptive mesh refinement algorithm (AMR in English) aiming to solve complex nonlinear mechanical quasi-static problems with the possibility to follow the evolution of the studied phenomenon in time. We adopt a fully automatic hierarchical refinement algorithm for quadrilateral/hexahedral elements governed by user-prescribed tolerances on errors. The refinement/solution modules associated with the h-adaptive methods, conforming and non-conforming, and the multilevel AMR Local Defect Correction (LDC) method, have been introduced. An in-depth numerical study permits to highlight the potentialities of the LDC multilevel AMR method for elliptical problems of industrial complexity. Its ability to solve problems on a hierarchy of meshes of limited sizes makes it the most efficient AMR approach in terms of computation time to achieve precisions that are often inaccessible today. We demonstrate the efficiency of the LDC method for nonlinear quasi-static mechanical problems and show its natural ability to generate a hierarchy of meshes which dynamically follows the evolution in time of the studied phenomenon. We also address the generic questions related to the fields transfer between time steps as well as to the discretization error control on the history. We show that multilevel AMR approaches can be seen as meso-homogenization methods suitable for low-scale separation problems where homogenization-based methods are limited