Crowd-networking : modèles de percolation pour la connectivité Device-to-Device en environnement urbain, et conséquences économiques

Crowd-networking : modelling Device-to-Device connectivity on street systems using percolation theory, and economic consequences

• Auteur / Autrice : Quentin Le Gall
• Direction : Bartłomiej Błaszczyszyn, Elie Cali
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 06/10/2020
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : École normale supérieure (Paris ; 1985-....). Département d'informatique - France Telecom Orange labs (2007-2012)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation de la thèse : École normale supérieure (Paris ; 1985-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Équipe de recherche Dynamics of geometric networks (Paris)
• Jury : Président / Présidente : Philippe Martins
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bartłomiej Błaszczyszyn, Elie Cali, Philippe Martins, David Coupier, Laurent Decreusefond, Catherine Gloaguen, Justin Salez, Marie Théret
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : David Coupier, Laurent Decreusefond

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques

Mots clés libres

Communication Device-To-Device

Percolation

Crowd-Networking

Modèles de voirie

Übérisation des réseaux

Géométrie stochastique

Device-To-Device communication

Percolation

Crowd-Networking

Street systems

Uberisation of networks

Stochastic geometry

Résumé

La cinquième génération de réseaux mobiles devrait être en mesure de servir un nombre jamais vu d'appareils sur de vastes étendues. Un des principaux paradigmes étudiés pour répondre à ce défi est celui des communications Device-to-Device (D2D), c’est-à-dire de communications directes et de courte portée entre les appareils d'un réseau. Un cas d'usage d'intérêt économique significatif pour les opérateurs est celui de l'übérisation des réseaux : grâce au D2D, un nouvel opérateur n'ayant pas (ou presque pas) d'infrastructures réseau pourrait construire un réseau mobile fonctionnel reposant uniquement sur des terminaux mobiles. Dans cette thèse, nous nous intéressons à de nouveaux modèles mathématiques de réseaux D2D en environnement urbain. Nous modélisons la voirie d'une ville par une mosaïque de Poisson-Voronoi plane. Les utilisateurs du réseau sont modélisés par un processus ponctuel de Cox sur les arêtes de cette mosaïque tandis que des relais supplémentaires sont modélisés par un processus ponctuel de Bernoulli sur ses sommets. Le réseau D2D est alors représenté par un graphe de connectivité dont les sommets sont les atomes des deux processus ponctuels précédents et où les connexions sont possibles uniquement entre des noeuds du réseau situés sur la même arête ou sur deux arêtes incidentes de la mosaïque de Poisson-Voronoi. Nous interprétons la percolation de ce graphe aléatoire (c'est-à-dire une probabilité positive d'existence d'une composante connexe infinie) comme signe d'une bonne connectivité du réseau. À l'aide de techniques de renormalisation, nous prouvons l'existence de transitions de phases entre différents régimes de connectivité : ceux où la percolation peut être assurée seulement par les relais ou, a contrario, ceux où une densité suffisante d'utilisateurs est nécessaire. À l'aide de simulations numériques et de nouveaux algorithmes de détection de chemins, nous estimons des paramètres critiques (par exemple la densité minimale d'utilisateurs) permettant une connectivité à grande échelle du réseau. Enfin, nous introduisons des modèles de coûts et utilisons les estimations précédentes pour étudier la faisabilité économique de scénarios d'übérisation des réseaux de télécommunications.

The fifth generation of cellular networks is expected to provide coverage for an unprecedented number of devices over large areas. One of the main paradigms investigated to address this challenge, called Device-to-Device (D2D) communication, consists in allowing for short-range direct communications between network devices. An application of significant economic interest for operators is the one of the uberisation of networks, where an operator having no (or very few) network infrastructure could build a mobile network relying only on its end-devices (users). In this thesis, we study new mathematical models of D2D networks in urban environments. We see the street system of a city as a planar Poisson-Voronoi tessellation (PVT). Network users are given by a Cox process supported by the edges of the PVT while additional network relays are given by a Bernoulli process on the vertices of the PVT. The network is then modelled by a connectivity graph as follows: vertices are the atoms of both these processes and fixed-range connections between them possible only along the PVT edges or between network nodes located on adjacent PVT edges. Percolation of this random graph (existence of an infinite connected component with positive probability) is interpreted as good connectivity of the network. Using renormalisation techniques, we prove the existence of phase transitions between different connectivity regimes, in particular those where percolation can be solely ensured by the relays or, on the contrary, where a sufficient density of users is essential. Performing numerical simulations with original path-finding algorithms, we estimate critical parameters (e.g. the density of relays and users) allowing for good connectivity of the network. Finally, we also introduce appropriate cost models and use our numerical estimates to study the economic feasibility of uberisation scenarios of telecommunications networks.