Quelques problèmes de contrôle et d’analyse pour des équations de la dynamique des fluides

Some problem about the control and analysis for the equations of fluid dynamics

• Auteur / Autrice : Nicolás Molina
• Direction : Olivier Glass
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Soutenance le 23/11/2020
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : : École nationale supérieure des mines (Paris ; 1783-....)
• Jury : Président / Présidente : Marius Tucsnak
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Glass, Marius Tucsnak, Muriel Boulakia, Sylvain Ervedoza, Enrique Fernández-Cara, Céline Grandmont
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Muriel Boulakia, Sylvain Ervedoza

Mots clés

Mots clés contrôlés

Contrôlabilité à zéro

Mécanique des fluides

Mots clés libres

Contrôlabilite

Interaction fluide-structure

Dynamique des fluides

Stabilisation

Controllability

Stabilization

Fluids-dynamics

Fluid-Structure Interaction

Résumé

Dans cette thèse, on étudie des problèmes de contrôle et des problèmes de Cauchy dans la mécanique des milieux continus, en particulier sur la mécanique de fluides. On montre un résultat de contrôlabilité pour l'équation de Navier-Stokes non isentropique, où la pression dépend de la température et de la densité, un résultat de stabilisation avec un contrôle en boucle fermée dans la densité. Finalement, on montre un résultat d’existence pour le problème de Cauchy pour un solide élastique plongé dans un fluide Eulerien.

In this thesis we study control related problems and Cauchy problems that appear in continuum mechanics, with anemphasis in fluids. We present a local null controllability result for the non-isentropic Navier-Stokes equations where thepressure depends on the temperature as well as the density, a local stabilization with state feedback law on the densityfor the isentropic case of Navier-Stokes, and finally, we present an existence result for the Cauchy problem of a linearelastic solid submerged on an Eulerian fluid in the case of a finite number of modes approximation.