Le problème à N corps en chimie quantique : solution exacte et approximations

The N-body problem in Quantum Chemistry : exact solution and approximations

• Auteur / Autrice : Long Meng
• Direction : Eric Séré
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Soutenance le 18/12/2020
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision / CEREMADE
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
• Jury : Président / Présidente : Mathieu Lewin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Eric Séré, Mathieu Lewin, Jean-Marie Barbaroux, Simona Rota Nodari, Eric Cancès, Eric Paturel, Federico Cacciafesta
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Marie Barbaroux, Luis Vega

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie spectrale (mathématiques)

Schrödinger, Équation de

Théorie quantique

Mots clés libres

Régularité

N corps

Analyse numérique

Mécanique quantique

Schrödinger

Dirac-Fock

Cristaux

Quasi périodique

Existence

Théorie spectrale

Regularity

Numerical analysis

Quantum mechanics

Many-body

Schrödinger

Dirac-Fock

Crystal

Quasi periodic

Existence

Spectral theory

Résumé

Cette thèse est une étude rigoureuse du problème à N corps en interaction coulombienne et de certaines de ses approximations en chimie quantique non relativiste et relativiste. Pour le problème de Schrödinger à N corps stationnaire ou dépendant du temps, nous généralisons des résultats théoriques de régularité mixte introduits par H. Yserentant, qui ont des conséquences directes sur la complexité des calculs numériques. Dans le cadre relativiste, l’équation de Dirac remplace l’équation de Schrödinger et l’étude rigoureuse du problème exact à N corps semble hors de portée. En conséquence, nous étudions seulement une approximation, le modèle de Dirac-Fock. Nous donnons le premier résultat d’existence de solutions stationnaires des équations de Dirac-Fock dans les cristaux.

This thesis is a rigorous study of the N-body problem in Coulomb interaction and some of its approximations in non relativistic and relativistic quantum chemistry. For the N-body stationary or time-dependent Schrödinger problem, we generalize theoretical results of mixed regularity due to H. Yserentant, which have direct consequences on the complexity of numerical calculations. In the relativistic framework, the Dirac equation replaces the Schrödinger equation and a rigorous study of the exact N-body problem seems out of reach. Consequently, we only study an approximation, the Dirac-Fock model. We give the first existence result for stationary solutions of the Dirac-Fock equations in crystals.