Contributions mathématiques à la théorie des fonctionnelles de la densité

Mathematical contributions to Density functional theory

• Auteur / Autrice : Louis Garrigue
• Direction : Mathieu Lewin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Soutenance le 29/09/2020
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision / CEREMADE
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
• Jury : Président / Présidente : Eric Cancès
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mathieu Lewin, Eric Cancès, Robert Seiringer, Xavier Blanc, Virginie Ehrlacher, Vladimir Georgescu, Julien Toulouse
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Robert Seiringer, Xavier Blanc

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie spectrale (mathématiques)

Analyse fonctionnelle

Théorie quantique

Mots clés libres

Physique mathématique

Mécanique quantique à N corps

Théorie de la fonctionnelle de la densité

Théorie spectrale

Analyse fonctionnelle

Mathematical physics

N-body quantum mechanics

Density functional theory

Spectral analysis

Functional analysis

Spectral theory

Résumé

La théorie de la fonctionnelle de la densité est la méthode la plus efficace pour modéliser la matière quantique à l'échelle microscopique. Son champ d'applications et très large, il couvre les atomes, molécules, solides, fluides. Malgré son éclatant succès en physique et chimie quantique, peu de travaux mathématiques ont porté sur ses fondations. L'objectif de cette thèse a été d'étudier les principales questions liées aux fondements de la théorie. Nous avons traité certaines questions mathématiques autour du théorème de Hohenberg-Kohn, analysé les propriétés de l'application des potentiels vers les densités des états fondamentaux, et avons enfin étudié le problème inverse de Kohn-Sham.

Density functional theory (DFT) is the most efficient method to model matter at the microscopic scale. Its range of applicability is very wide, covering atoms, molecules, solids, fluids. Despite its tremendous success in physics and quantum chemistry, few mathematical works were devoted to its rigorous foundations. The goal of this PhD thesis is to address the main ones. We analyze mathematical aspects about the Hohenberg-Kohn theorem, about the potential-to-density map, and about the Kohn-Sham inversion procedure.