Modélisation du transfert thermique par marcheurs browniens dans des milieux hétérogènes

par Vincent Gonneau

Thèse de doctorat en Thermique

Sous la direction de Franck Enguehard et de Denis Rochais.

Le président du jury était Dominique Baillis.

Le jury était composé de Benoit Rousseau, Didier Saury, Frédéric Topin, Jean Taine.

Les rapporteurs étaient Benoit Rousseau, Didier Saury.


  • Résumé

    Ce travail porte sur la modélisation par marcheurs browniens du transfert conductif instationnaire au sein d’un milieu hétérogène. Le milieu est représenté par une structure voxélisée 3D. Chaque marcheur transporte une enthalpie élémentaire au cours de son déplacement. Ce mouvement d’enthalpie représente le flux conductif et permet de simuler la conduction en régime transitoire de façon quantitative. Une étude a montré l’importance du choix du pas de temps du calcul. Une valeur empirique de ce paramètre, dépendant du pas spatial et de la diffusivité des constituants, a été établie, permettant de modéliser correctement la conduction dans chacun des régimes de transfert. Plusieurs problèmes liés au comportement des marcheurs ont dû être résolus pour pouvoir modéliser deux techniques expérimentales de caractérisation thermique bien connues : la technique dite de la plaque chaude gardée et la méthode flash. Une condition de température imposée est modélisée par un réservoir dont le nombre de marcheurs est régulé. Une condition de paroi adiabatique impose une réflexion spéculaire aux marcheurs. Un critère stochastique de transmission basé sur les effusivités a été établi pour traiter la rencontre d’un marcheur avec une interface entre deux constituants d’un milieu hétérogène. La gestion des pertes convectives aux frontières du domaine de calcul se base également sur un critère de transmission faisant intervenir l’effusivité du constituant, le pas de temps et le coefficient d’échange convectif. Une condition de flux imposé, de profil temporel quelconque, se traduit par une injection de marcheurs à travers la frontière concernée. L’association complexe de ces briques a permis de modéliser le transfert thermique instationnaire dans des structures hétérogènes voxélisées. La comparaison de nos résultats à ceux issus d’approches plus classiques a permis de valider la capacité de notre modèle à caractériser les propriétés thermiques phoniques de structures virtuelles ou réelles. On conclut ce travail en posant les bases d’une stratégie de simulation du couplage conducto-radiatif à l’échelle locale de la structure voxélisée : l’apport énergétique du rayonnement est modélisé par un terme source de puissance volumique dans les voxels.

  • Titre traduit

    Modeling of heat transfer by brownian walkers within heterogeneous media


  • Résumé

    This work deals with the modeling of transient conduction heat transfer by brownian walkers within a heterogenous medium. The medium is described by a 3D voxelised structure. Each walker carries an elementary enthalpy during its movement. This enthalpy motion represents the thermal flux and allows to solve quantitatively the transient thermal conduction. A study demonstrates the importance of the time step chosen in the simulations. An empirical value of this parameter, based on the spatial resolution and the thermal diffusivities of the constituents, has been established to model accurately the conduction at each step of the heat transfer. Several problems related to the behavior of the walkers had to be solved to model two well-known experimental thermal characterization techniques: the hot guarded plate technique and the flash method. An imposed temperature condition is modeled by a reservoir where the number of walkers is regulated. An adiabatic wall condition imposes a specular reflection to the walkers. A stochastic transmission criterion, based on the thermal effusivities, was established to treat the behavior of a walker at voxel-voxel interface between two different constituents. Convective losses at a boundary of the numerical structure are represented by an analogous stochastic transmission criterion involving the effusivity, the convective exchange coefficient and the time step. An imposed thermal flux condition, of any temporal profile, is modeled by an injection of walkers through the boundary. The complex combination of these computing blocks allowed to model transient heat transfer within voxelised heterogeneous structures. The comparison between our results and those issued from more classical approaches allowed to validate the ability of our model to characterize the phonic thermal properties of virtual and real structures. We conclude this PhD work with preliminary activities aiming at the simulation of conduction-radiation coupling at the voxel scale of the structure: the radiative contribution is modeled by an internal power source term within the voxels.


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