Thèse soutenue

Analyse de sensibilité en présence de variables aléatoires dépendantes : Estimation des effets de Shapley pour une distribution d'entrée inconnue et pour des modèles linéaires gaussiens
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Auteur / Autrice : Baptiste Broto
Direction : Jean-Marc Martinez
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et Informatique
Date : Soutenance le 01/07/2020
Etablissement(s) : université Paris-Saclay
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Département de métrologie, instrumentation et information (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2008-....)
référent : Faculté des sciences d'Orsay
Jury : Président / Présidente : Didier Lucor
Examinateurs / Examinatrices : Clémentine Prieur, Bertrand Iooss, Marine Depecker, Olivier P. Le Maître, Olivier Roustant
Rapporteurs / Rapporteuses : Clémentine Prieur, Bertrand Iooss

Résumé

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L'analyse de sensibilité est un outil puissant qui permet d'analyser des modèles mathématiques et des codes de calculs. Elle révèle les variables d'entrées les plus influentes sur la variable de sortie, en leur affectant une valeur appelée "indice de sensibilité". Dans ce cadre, les effets de Shapley, récemment définis par Owen, permettent de gérer des variables d'entrées dépendantes. Cependant, l'estimation de ces indices ne peut se faire que dans deux cadres très particuliers : lorsque la loi du vecteur d'entrée est connue ou lorsque les entrées sont gaussiennes et le modèle est linéaire. Cette thèse se divise en deux parties. Dans la première partie, l'objectif est d'étendre les estimateurs des effets de Shapley lorsque seul un échantillon des entrées est disponible et leur loi est inconnue. Dans la deuxième partie porte sur le cas linéaire gaussien. Le problème de la grande dimension est abordé et des solutions sont proposées lorsque les variables forment des groupes indépendants. Enfin, l'étude montre comment les effets de Shapley du cadre linéaire gaussien peuvent estimer ceux d'un cadre plus général.