The multipole method for the on-the-fly computation of the temperature dependency of nuclear cross-sections
Méthode multipôle pour l'évaluation au vol de la dépendance en température des sections efficaces nucléaires
Résumé
In nuclear reactor physics, the knowledge of the cross-sections describing interactions of neutrons with the medium through which they diffuse is of paramount importance. These sections depend both on the energy of the neutron and the temperature of the medium. Concerning the energy dependency, cross-section profiles display, in general, numerous resolved resonances on the energy range of interest. The multipole representation is an additive and exact description of the resonant cross-sections at zero temperature. The temperature dependency is then computed by a linear operation using analytical tools such as the Faddeeva function.This thesis is devoted to the theoretical aspects of the multipole representation as well as two main applications. Concerning the theoretical study, we show that the number of required poles for the representation of sections under the Multi-Level Breit-Wigner and Reich-Moore formalisms can be reduced compared to previously established results. This requires, notably, a formal study of rational functions and solving polynomials of very high degree (superior to 50 and potentially reaching the thousands).Concerning the applications, the first one focuses on the implementation of the original theoretical elements found during the thesis. A reconstruction of sections at zero temperature and a comparison with reference results is proposed in order to prove the relevance and correctness of the newly computed multipole parameters. The results are extrememly satisfying albeit limited by nature to resonant cross-sections. The second application consists in using the multipole representation for the Doppler broadening of cross-sections : a comparison to sections broadened with the usual method (so-called « sigma-1 ») is presented. The results of this comparison are also very satisfying although some efforts are still necessary on the border of the energy domain of resolved resonances.In the context of Monte Carlo transport simulations, the linearity of the Doppler broadening and the additive nature of the multipole representation suggest that it is possible to compute cross-sections « on-the-fly », at each neutron collision, which would allow strongly reducing the memory footprint compared to current approaches (tabulation in energy of the cross-section profiles at multiple temperatures).
Dans le contexte de la physique des réacteurs nucléaires, la connaissance des sections efficaces décrivant les interactions des neutrons avec le milieu traversé est primordiale. Ces sections dépendent à la fois de l’énergie du neutron et de la température du milieu. Concernant la dépendance en énergie, les profils des sections efficaces présentent en général de nombreuses résonances résolues sur le domaine d’énergie d’intérêt. La représentation multipôle est une description additive et exacte des sections efficaces résonantes à température nulle. La dépendance en température est ensuite calculée par une opération linéaire faisant intervenir des outils analytiques tels que la fonction de Faddeeva. Cette thèse se concentre sur les aspects théoriques de la représentation multipôle ainsi que sur deux applications principales. Concernant l’étude théorique, on démontre que le nombre de pôles nécessaires pour la représentation des sections aux formalismes Multi-Level Breit-Wigner et Reich-Moore peut être réduit par rapport aux résultats précédemment établis en littérature. Cela nécessite notamment une étude formelle de fractions rationnelles et la résolution de polynômes de très haut degré (supérieur à 50 et pouvant atteindre plusieurs milliers).Concernant les applications, la première se concentre sur la mise en oeuvre informatique des éléments théoriques originaux trouvés durant les travaux de thèse. Une reconstruction des sections à température nulle et une comparaison à des résultats de référence est présentée afin de démontrer la pertinence et l’exactitude des paramètres multipôles nouvellement calculés. Les résultats sont extrêmement satisfaisants quoique limités par nature aux sections résonantes. La seconde application est l’utilisation de la représentation multipôle pour l’élargissement Doppler des sections efficaces : une comparaison à des sections élargies par la méthode classique (dite « sigma-1 ») est présentée. Les résultats de cette comparaison sont aussi très satisfaisants mais des efforts sont encore nécessaires aux frontières du domaine d’énergie des résonances résolues.Dans le cadre des simulations de transport par méthode de Monte-Carlo, la linéarité de l’élargissement et la nature additive de la représentation multipôle suggèrent la possibilité de calculer la section efficace « au vol » à chaque collision du neutron, ce qui permettrait de réduire très fortement l’encombrement mémoire par rapport à l’approche actuelle (tabulation de ces profils à de multiples températures).
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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