Proprietés statistiques du problème de l’assignation aléatoire euclidienne

Statistical properties of the Euclidean random assignment problem

• Auteur / Autrice : Matteo d' Achille
• Direction : William Jalby, Olivier Rivoire, Andrea Sportiello
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Biochimie et biologie structurale
• Date : Soutenance le 16/10/2020
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Innovation thérapeutique : du fondamental à l'appliqué (Châtenay-Malabry, Hauts-de-Seine ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de biologie intégrative de la cellule (Gif-Sur-Yvette, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines (1991-....)
• Jury : Président / Présidente : Michel Ledoux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Charles Bordenave, Massimiliano Gubinelli, Lenka Zdeborová, Guilhem Semerjian
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Charles Bordenave, Massimiliano Gubinelli

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie quantique des champs

Physique statistique

Espaces euclidiens

Mots clés libres

Problème de l'assignation aléatoire

Problème du transport de Monge-Kantorovitch

Théorie statistique des champs

Systèmes désordonnés en dimension finie

Random assignment problem

Monge-Kantorovich transportation problem

Statistical field theory

Disordered systems in finite dimension

Résumé

Étant donné 2n points, n ``rouge'' et n ``bleu'', dans un espace euclidien,la résolution du problème d'assignation euclidienne associé consiste à trouver la bijection entre les points rouges et bleus qui minimise une fonctionnelle des positions de points. Dans la version stochastique de ce problème, les points sont un processus de point de Poisson, et un certain intérêt a développé au fil des ans sur les propriétés typiques et moyennes de la solution dans la limite n to ∞. Cette thèse de doctorat porte sur ce problème dans un certain nombre de cas (;plusieurs résultats exacts en d=1, la dérivation de certaines propriétés fines en d=2, en partie encore conjecturales, un étude des fractales auto-similaires avec 1<dH<2,...). En particulier, nous présentons de nouvelles contributions sur le comportement asymptotique du coût de la solution, motivé, parmi autres, par la physique des systèmes désordonnés, et par des résultats en analyse fonctionnelle sur le problème de Monge--Kantorovich dans le continuum.

Given 2n points, n ``red'' and n ``blue'', in a Euclidean space,solving the associated Euclidean Assignment Problem consists infinding the bijection between red and blue points that minimizes afunctional of the point positions. In the stochastic version of this problem, the points are a Poisson Point Process, and some interest has developed over the years on the typical and average properties of thesolution in the limit n to ∞. This PhD thesis investigates this problem in a number of cases (many exact results in d=1, the derivation of some fine properties in d=2, in part still conjectural, an investigation on self-similar fractals with 1<dH<2,;...). In particular, we present new contributions onthe asymptotic behavior of the cost of the solution, motivated (among others) by the physics of Disordered Systems, and by results in Functional Analysis on the Monge--Kantorovich problem in the continuum.