Expressivité de la logique du premier ordre, de la logique dynamique propositionnelle sans étoile et des automates communicants

Expressivity of first-order logic, star-free propositional dynamic logic and communicating automata

• Auteur / Autrice : Marie Fortin
• Direction : Paul Gastin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 27/11/2020
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : École normale supérieure Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1912-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Spécification et Vérification (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1997-2020)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Marc Talbot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Blaise Genest, Volker Diekert, Benedikt Bollig, Sylvain Conchon, Cristina Sirangelo
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Blaise Genest, Volker Diekert

Mots clés

Mots clés contrôlés

Automates

Logique temporelle

Logique du premier ordre

Mots clés libres

Logique du premier ordre

Logique avec k variables

Logique dynamique propositionnelle

Logiques temporelles

Automates communicants

First-Order logic

K-Variable property

Propositional dynamic logic

Temporal logics

Communicating finite-State machines

Résumé

Cette thèse porte sur l’expressivité de la logique du premier ordre et d’autres formalismes sur différentes classes de structures ordonnées, parmi lesquelles les MSC (Message Sequence Charts), un modèle standard pour les exécutions de systèmes concurrents avec échange de messages. Cette étude est motivée par deux questions classiques : celle de l’équivalence, pour certaines classes de structures, entre la logique du premier ordre et son fragment avec k variables, et celle de la comparaison entre automates et logique, dans l’esprit du théorème de Büchi-Elgot-Trakhtenbrot. Notre approche repose sur la logique dynamique propositionnelle sans étoile (PDL sans étoile), une variante de PDL équivalente à la logique du premier ordre avec 3 variables. On étudie d’abord l’expressivité de PDL sans étoile sur des structures linéairement ordonnées avec des prédicats unaires et binaires. On montre que sous certaines conditions de monotonie, PDL sans étoile devient aussi expressive que la logique du premier ordre. Cela implique que toute formule de la logique du premier ordre peut alors être réécrite en une formule équivalente qui utilise au plus 3 variables. Ce résultat s’applique, directement ou indirectement, à un certain nombre de classes naturelles, généralisant des résultats connus et répondant à des questions ouvertes.On se concentre ensuite sur les MSC, auxquels ce premier résultat s’applique également. PDL sans étoile nous permet d’aborder un autre problème important: celui de la synthèse d’automates communicants à partir de spécifications écrites en logique du premier ordre. Les automates communicants sont un modèle de systèmes concurrents dans lequel un nombre fixé d’automates finis échangent des messages via des canaux FIFO. Ils définissent des langages de MSC. Bien que des caractérisations de l’expressivité des automates communicants aient déjà été établies pour certaines restrictions (borne sur la taille des canaux de communications, ou omission de la relation “arrivé-avant” au niveau de la logique), la question suivante restait ouverte dans le cas général : toute formule du premier ordre sur les MSC peut-elle être traduite en un automate communicant équivalent ? On montre que c’est le cas, en utilisant PDL sans étoile comme langage intermédiaire.

This thesis is concerned with the expressive power of first-order logic and other formalisms over different classes of ordered structures, among which MSCs (Message Sequence Charts), a standard model for executions of message-passing systems. This study is motivated by two classic problems: the k-variable property, that is, the equivalence of first-order logic and its k-variable fragment over certain classes of structures, and the study of logic-automata connections, in the spirit of Büchi-Elgot-Trakhtenbrot theorem. Our approach relies on star-free propositional dynamic logic (star-free PDL), a variant of PDL with the same expressive power as the 3-variable fragment of first-order logic. We start by studying the expressive power of star-free PDL over linearly ordered structures with unary and binary predicates. We show that under certain monotonicity conditions, star-free PDL becomes as expressive as first-order logic. This implies that any first-order formula can then be rewritten into an equivalent formula with at most 3 variables. This result applies to various natural classes of structures, generalizing several known results and answering some open questions.We then focus on MSCs, to which this first result also applies. We use star-free PDL to address another important problem: the synthesis of communicating finite-state machines (CFMs) from first-order specifications. CFMs are a model of concurrent systems in which a fixed number of finite-state automata communicate through unbounded FIFO channels. They accept languages of MSCs. While logical characterizations of the expressive power of CFMs have been established under different restrictions (bounding the size of the communication channels, or removing the “happened-before” relation from the logic), the following question had remained open in the general case: can every first-order formula over MSCs be translated into an equivalent CFM? We prove that this is the case, using star-free PDL as an intermediate language.