Résolution numérique des systèmes algébriques contenant des équations de complémentarité : Application à la thermodynamique des mélanges polyphasiques compositionnels
Auteur / Autrice : | Duc Thach Son Vu |
Direction : | Quang Huy Tran, Mounir Haddou |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et Informatique |
Date : | Soutenance le 07/10/2020 |
Etablissement(s) : | université Paris-Saclay |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut français du pétrole Énergies nouvelles (Rueil-Malmaison, Hauts-de-Seine) |
référent : CentraleSupélec (2015-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Abdel-Ilah Lisser |
Examinateurs / Examinatrices : Quang Huy Tran, Samir Adly, Didier Aussel, Hoai An Lê Thi, Jean-Pierre Dussault, Ibtihel Ben Gharbia | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Samir Adly, Didier Aussel |
Mots clés
Résumé
Dans les simulateurs de réservoir, la prise en compte des lois d’équilibre thermodynamique pour les mélanges polyphasiques d'hydrocarbures est une partie délicate. La difficulté réside dans la gestion de l'apparition et de la disparition des phases pour différents constituants. L'approche dynamique traditionnelle, dite de variable switching, consiste à ne garder que les inconnues des phases présentes et les équations relatives à celles-ci. Elle est lourde et coûteuse, dans la mesure où le « switching » se produit constamment, même d'une itération de Newton à l'autre.Une approche alternative, appelée formulation unifiée, permet de maintenir au cours des calculs un jeu fixe d'inconnues et d'équations. Sur le plan théorique, c'est un progrès important. Sur le plan pratique, comme la nouvelle formulation fait intervenir des équations de complémentarité qui sont non-lisses, on est obligé après discrétisation d'avoir recours à la méthode semi-lisse Newton-min, au comportement souvent pathologique.Pour aller au bout de l’intérêt de la démarche unifiée, cette thèse a pour objectif de lever cet obstacle numérique en élaborant des algorithmes de résolution mieux adaptés, avec une meilleure convergence. Notre méthodologie consiste à s’inspirer des méthodes qui ont fait leur preuve en optimisation sous contraintes et à les transposer aux systèmes généraux. Cela conduit aux méthodes de points intérieurs, dont nous proposons une version non-paramétrique appelée NPIPM, avec des résultats supérieurs à Newton-min.Une autre contribution de ce travail doctoral est la compréhension et la résolution (partielle) d’une autre obstruction au bon fonctionnement de la formulation unifiée, jusque-là non identifiée dans la littérature. Il s’agit de la limitation du domaine de définition des fonctions de Gibbs associées aux lois d’état cubiques. Pour remédier à l’éventuelle non-existence de solution du système, nous préconisons un prolongement naturel des fonctions de Gibbs.