Quantum algorithms for machine learning

par Alessandro Luongo

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Iordanis Kerenidis et de Frédéric Magniez.

Le président du jury était Elham Kashefi.

Le jury était composé de Iordanis Kerenidis, Frédéric Magniez, Elham Kashefi, Simon Perdrix, Filippo Miatto.

Les rapporteurs étaient Severini Simone, Simon Perdrix.

  • Titre traduit

    Algorithmes quantique d’apprentissage automatique


  • Résumé

    Cette thèse présente de nouveaux algorithmes quantiques pour l'apprentissage automatique. L'ordinateur quantique permet un nouveau paradigme de calcul qui exploite les lois de la mécanique quantique pour offrir une accélération des calculs par rapport aux ordinateurs classiques. Récemment, la communauté scientifique a produit plusieurs algorithmes quantiques liés la résolution de problèmes d'algèbre linéaire. Puisqu’une grande partie de l'apprentissage automatique se réduit à multiplier des matrices ou à les inverser, il est possible d'obtenir dans certains cas une version quantique de nombreux algorithmes en lien avec l'apprentissage automatique. Malgré tout, l'écriture d’un nouvel algorithme quantique n’est en général pas du tout une tâche aisée. Dans cette thèse, je propose des algorithmes quantiques pour l'apprentissage de certains modèles d'apprentissage classique. Les algorithmes conçus et analysés dans cette thèse sont les suivants : Slow Feature Analysis, un algorithme de réduction de dimension utilisé pour éviter phénomène d'overfitting dans le cadre de l'apprentissage supervisionné. Dans le cadre de l'apprentissage non supervisé, une version quantique de l'algorithme de clustering k-means et sa généralisation dans le model Gaussian Mixture Models. Ces algorithmes sont itératifs, et représentent la contrepartie quantique de l’algorithmique classique Expectation-Maximization très répandu. Spectral Sum, un algorithme calculant des quantités liées à la somme des valeurs singulières d'un matrice, et ses applications. Les nouveaux algorithmes quantiques développés ont été implémentés et simulés sur des ordinateurs classiques à base d’HPC, avec les jeux de donnés couramment utilisés pour l’apprentissage automatique classique. Je démontre ainsi que ces algorithmes ont effectivement le potentiel de concourir contre les meilleurs algorithmes classiques pour l’analyse de donnés.


  • Résumé

    Recently, the community of quantum algorithms proposed many algorithm linked to the solutions of linear algebraic problems. As a conspicuous part of machine learning is reduced to matrix multiplication or matrix inversion, it’s possible to obtain (in certain cases) a quantum algorithm for a given machine learning problem. Besides these similarities, writing quantum algoirhtms remains a difficult task. In this thesis, I propose quantum algorithms for some machine learning model. The algorithms covered in this thesis are the following : Slow Feature Analysis, an algorithm for dimensionality reduction used to avoid overfiting in the context of supervised machine learning. In the context of unsupervised learning, we propose a quantum version of k-means (a famous algorithm for clustering) and its generalization called Gaussian mixutre model. This iterative algorithm is the quantum version of the classical algorithm for Expectation Maximization. Spectral Sum, an algorithm which computes quantities related to the sum of singular values, and its applications. The new algorithms developed here have been implemented and simulated on classical algorithms using HPC or desktop computers, on datasets that are currently the standard benchmark for classical machine learning. We show that using this quantum algorithms have the potential to compete with the best classical algorithm in data analysis.

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