Study of the aggregation procedure : patch fusion and generalized Wasserstein barycenters

par Alexandre Saint-Dizier

Thèse de doctorat en Mathématiques. Mathématiques appliquées

Sous la direction de Julie Delon et de Charles Bouveyron.

Le président du jury était Erwan Le Pennec.

Le jury était composé de Erwan Le Pennec, Nicolas Courty, Nicolas Papadakis, Agnès Desolneux, Arthur Leclaire.

Les rapporteurs étaient Nicolas Courty, Nicolas Papadakis.

  • Titre traduit

    Étude du problème d'agrégation : fusion de patchs et barycentres de Wasserstein généralisés


  • Résumé

    Cette thèse porte sur une classe particulière d'algorithmes de traitement d’images : les méthodes par patchs. Ces méthodes nécessitent une étape appelée agrégation, qui consiste à reformer une image à partir d'un ensemble de patchs, et de modèles statistiques sur ces mêmes patchs. L’étape d'agrégation est formalisée ici comme une opération de fusion de distributions vivant sur des espaces différents mais non-disjoints. On propose d’abord une méthode de fusion basée sur des considérations probabilistes, directement applicable au problème d'agrégation. Il se trouve que cette opération peut aussi se formuler dans un contexte plus général comme une généralisation d'un problème de barycentre entre distributions, ce qui amène à l'étudier dans un deuxième temps du point de vue du transport optimal.


  • Résumé

    This thesis is focused on patch-based methods, a particular type of image processing algorithm. These methods include a step called aggregation, which consists in reconstructing an image from a set of overlapping patches and statistical models on these patches. The aggregation step is formalized here as a fusion operation on distributions living on different subspaces but not disjoint. We introduce first a new fusion method based on probabilistic considerations, directly applied to the aggregation problem. It turns out that this operation can also be formulated in a more general setup, like a generalization of a barycenter problem between distributions. This lead us to study this new problem from an optimal transport theory perspective


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